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1、2021-2022学年上海教育发展研究院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1是抛物线的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，设其中一个切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由抛物线方程得到坐标；设切点，利用导数和两点连线斜率公式构造方程可解出，利用抛物线焦半径公式求得，勾股定理求出；由双曲线定义可知，又焦距，可求得离心率.【详解】由题意得：，由得：，则设，则切线
2、斜率，解得：由抛物线对称性可知，所得结果一致当时，由抛物线定义可知： 在双曲线上 又 双曲线离心率：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到抛物线焦半径公式的应用、过某一点曲线切线的求解、双曲线定义的应用等知识；关键是能够利用导数和两点连线斜率公式求解出切点坐标，从而得到所需的焦半径的长度.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A64B72C80D112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知
3、，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3体积故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题3. 已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A B C D参考答案：B4. 分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（ ）A B C D参考答案：A本题主要考查几何概型.根据题意,所以点所在的平面区域是一个面积为15的长方形,而满足的点所在的平面区域是一个面积为的直角梯形,所以的概率为,故选A.5. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程
4、为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ）AB C D参考答案：A【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k2-4k，-k0k的最小值是【思路点拨】化圆C的方程为（x-4）2+
5、y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可6. 函数的图象大致是ABC D 参考答案：C7. 已知命题p：?aR，且a0，有，命题q：?xR，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是对命题p：?aR，且a0，有，命题q：?xR，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?aR，且a0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?xR，而?所以q是假命题，故B错利用复合命题的真假判定，p（q）是真命题，故C正确（
6、p）q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断8. 已知向量，夹角为，|=2，对任意xR，有|+x|，则|t|+|t|（tR）的最小值是（）ABC1+D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意对任意xR，有，两边平方整理由判别式小于等于0，可得（），运用数量积的定义可得即有|=1，画出=， =，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t|+|t|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值【解答】解：向量，夹角为，对任意xR，有，两边平方整理可得x22
7、+2x?（22?）0，则=4（?）2+42（22?）0，即有（2?）20，即为2=?，则（），由向量，夹角为，|=2，由|2=?=|?|?cos，即有|=1，则|=，画出=， =，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），=（1，0），=（1，）；=+=+=2（+表示P（t，0）与M（，），N（，）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|即有2|MN|=2=故选：D【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题9. 函数的定义域为,对任意,则的解集为( )A. B. C
8、. D.R参考答案：C略10. 设曲线y=sinx（aR）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性【分析】求导y=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断【解答】解：y=sinx，y=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又当x=0时，y=0，故排除C，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且=2，则的最小值是 参考答案：212. 若平面向量，满足|1，
9、|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_参考答案：13. 若变量x，y满足约束条件则（x+3）2+（y）2的最小值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：则（x+3）2+（y）2的几何意义是可行域内的点与（3，）距离的平方，由可行域可知A与（3，）距离取得最小值，由解得A（1，），则（x+3）2+（y）2的最小值为：（1+3）2+（）2=4故答案为：4【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合思想的应用14. 从、，
10、名学生中随机选出人，被选中的概率为_参考答案：解：从、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，所以被选中的概率为15. 在复平面内，复数对应的点到原点的距离是_参考答案： 因为复数，所以，根据复数模的几何意义可知故选复数对应的点到原点的距离是，故答案为.16. 已知，则 参考答案：2由 ，得：5x+1(3)=7，解得x=2，故答案为2.17. 曲线在点（1，f（1）处的切线方程为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程【解答】解：由题意，f（1）=e所求切线方程为ye+=e（x1），即故答案为：三、
11、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.参考答案：略19. 在公差不为0的等差数列an中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出an=2n1（2）由，利用错位相减法能求出解答：解：（1）设数列an的公差为d，由题知，a1=1，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），即d22d=0，又d0，d=
12、2an=1+2（n1），an=2n1（2），得=28+2n+2（2n1）2n+1=6+2n+1（22n+1）=6+2n+1（32n）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用20. 如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.(1)求证：平面；(2)设垂直于，且，求三棱柱的表面积和体积.参考答案：(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,因为为中点，所以,6分(2)过作,垂足为,连接，因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，由，故，表面积为；体
13、积为。12分略21. 如图， 在四面体ABOC中, , 且.（）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。参考答案：解法一：（）在平面内作交于，连接。又，。取为的中点，则。 在等腰中，在中， ， 在中， ， .（）连接 ，由，知：.又， 又由，.是在平面内的射影.在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知： ,为二面角的平面角.在等腰中，在中， ，中，.解法二：（） 取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图所示）,则 , 为中点，.设 .即，。所以存在点 使得 且.（）记平面的法向量为,则由，且，得， 故可取 又平面的法向量为 .二面角的平面角是锐角，记为，则.略22. （本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点（）求证：A1C面AB1M；（）在棱CC1上找一点N，使MNAB1；（）在（）的条件下，求二面角MAB1N的大小参考答案：（）证明：连结A1B，交AB1于P，则PM/A1C，又PM面AB1M，A1C?面AB1M，A1
