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1、2020年陕西省西安市飞机工业集团公司第一子弟中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意a，b，都有成立，则称和在a，b上是“紧密函数”.若与在1，2上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）。 A0，1 B2，3 C1，2 D1，3参考答案：A2. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，
2、可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：B3. 已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|xx20，则AB=（）A（1，+）B（1，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=2x11，得到A=（1，+），由B中不等式变形得：x2x0，即x（x1）0，解得：0x1，即B=（0，1），
3、则AB=（0，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则三角形面积最小值为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可【详解】分别取的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示，设BRAC，直线D1P与平面EFG不存在公共点，D1P平面EFGHQR，易知平面ACD1平面EFGHQR，PAC，且当P与R重合时，BPBR
4、最短，此时PBB1的面积最小，由等面积法：BRACBABC，得，即，又BB1平面ABCD，BB1BP，PBB1为直角三角形，PBB1的面积为：.故选：C5. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：；数列中的最大项为；。其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D1参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A4B8C10D12参考答案：B【考点】循环结构 【专题】图表型【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=2时，S=（12）=2，i=2+2
5、=4，k=2；当i=4时，S=（24）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i8，退出循环，输出S=8故选B【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理7. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=( )A2 B C D 2参考答案：D8. 设F是抛物线C-1：y22px (p0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（A）2 （B） （C） （D）参考答案：D9.
6、 设平面向量=（1，2），= （-2，y），若/，则|3十|等于 （ ） A B C D参考答案：A10. 若集合，则为 （ ） （A）（B） （C） （D） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 参考答案：设切点为(,，则上此点处的切线为，故 在上单调递减，在上单调递增. 的最小值为.12. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：36略13. (几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且，CD是圆的切线，切点
7、为，连接，则_，_ 参考答案：、略14. 已知函数 若，则实数的取值范围是_ 参考答案： 15. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_ 参考答案：【知识点】函数的图象B10 【答案解析】 解析：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=lna0，lnaln，0a，a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a
8、），函数h（x）=exln（x+a）的图象和性质，得到h（0）=lna0，继而得到答案16. 执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为参考答案：4考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 框图的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，利用平均数公式计算可得答案解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，输出的S=4故答案为：4点评： 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键17. 已知集合，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （04年全国卷）(12分)给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点()设l的斜率为1，求与夹角的大小；()设，若4，9，求l在y轴上截距的变化范围参考答案：解析：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos=所以与夹角的大小为-arccos.(II)由题设
10、知得：(x2-1,y2)=(1-x1,-y1)，即由 (2)得y22=2y12, y12=4x1,y22=4x2,x2=2x1(3)联立(1)(3)解得x2=.依题意有0.B(,2)或B(,-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(-1)y=2(x-1)或(-1)y=-2(x-1)当4,9时，l在y轴上的截距为或-由=，可知在4，9上是递减的，-直线l在y轴上截距的变化范围是19. （本小题满分12分）已知，其中.且满足.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.参考答案：()由题意知，由得， 3分，又， 6分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以实数的
11、取值范围为. 12分20. 某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下
12、的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解【解答】（）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切
13、可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题21. （本小题满分12分）设圆x2+y2+2x15=0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂
