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1、2020年黑龙江省哈尔滨市玉泉中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数为（ ）A -160 B320 C. 480 D640参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A13B11C9D7参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S1，退出循环，输出i的值【解答】解：执行程序框图，有S=2+lg1，i=3S=2+lg+lg1，i=5S=2+lg+lg+lg1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg1，i=9S=2+
2、lg+lg+lg+lg+lg1，退出循环，输出i的值为9故选C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查3. 已知在处取最大值，则A一定是奇函数 B一定是偶函数 C一定是奇函数 D一定是偶函数参考答案：D4. 已知双曲线C：的渐近线方程为y=x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且OMF2=，则双曲线C的焦距为（）AB16C8D参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的简单性质可得tanMOF2=，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=x，左、右焦点分别为F1、F2
3、，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，tanMOF2=，MOF2=OMF2=，OM=csin=c，MF2=ccos=c，=OM?MF2=cc=8，c=8，2c=16，故选：B5. 已知，则下列选项中错误的是 （ ） A是的图象 B是的图象 C是的图象 D是的图象参考答案：D略6. 已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从
4、而得到M（，），由此利用MF1MF2，能求出椭圆的离心率【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，过M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，N是OA的中点，M点横坐标为，M点纵坐标为，F1（c，0），F2（c，0），=，=（，）（）=0，4c2=a2+3b2=a2+3a23c2，4a2=7c2，2a=，椭圆的离心率e=故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用7. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最
5、大值为6，则的最小值为（ ）A1 B3 C2 D4参考答案：A略8. 某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量是( ) A72.0吨 B67.7吨 C65.5吨 D63.6吨参考答案：C9. 已知集合，集合，则A B C D参考答案：C10. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于 （ ）A6 B8 C9 D10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,
6、选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中x3项的系数为 参考答案：-12012. 执行如图所示的流程图，则输出的M应为 参考答案：2【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的M，i的值，当i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2【解答】解：由题意，执行程序框图，可得i=1，满足条件，则M=1，i=2，满足条件，则M=，i=3，满足条件，则M=2，i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2故答案为：213. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 参考答案：1114. 一个由棱锥和半球体组成
7、的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解15. 在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；存在一条直
8、线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题为_参考答案：考点：点线面的位置关系因为与正方体的体对角线垂直的平面满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成较小的二面角都相等，正方体的体对角线满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成的角都相等。故答案为：16. 已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是 . 参考答案：、17. 如果执行如图程序框图（判断条件k20？），那么输出的S=_参考答案：420略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意知，A=2，T=，可求得，由?+=2k，kZ，可求得，从而可求f（x）的解析式；（2）由2k+2x+2k+（kZ）即可求得f（x）的单调递减区间；（3）由x，?2x+，利用正弦函数的单调性
10、即可求得f（x）的值域【解答】解：（1）由题意知，A=2，T=，故T=，=2；又图象上一个最低点为M（，2）2+=2k，kZ，=2k=2（k1）+（kZ），而0，=；f（x）=2sin（2x+），（2）由2k+2x+2k+（kZ）得，k+xk+（kZ）f（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ（3）x，2x+，sin（2x+）1，1f（x）2即f（x）的值域为1，2（14分）【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题19. 铁矿石和的含铁率为，冶炼每万吨铁矿石的排放量及每万吨铁矿石的价格如表：（万吨）（万元）50%130070%0.560
11、0某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？参考答案：可设需购买矿石万吨，矿石万吨，则根据题意得约束条件：，目标函数为，作图可知在点处目标函数去的最小值，最小值为万元。答：购买铁矿石的最少费用是1500万元。略20. （本小题满分12分）等比数列 中，且 是 和 的等差中项，若 (1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列的前n项和参考答案：（1）由解得： （6分）（2）（8分）（12分）21. （12分）（1）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，S10=120，求an；（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2c
12、os2x1，x，求f（x）的值域参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）基本量法，即用a1，d表示S10，列出关于d的方程，解出d，即可求数列an的通项公式；（2）由平方降幂公式及二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简函数解析式可得，由可得0，由三角函数性质可求出值域【解答】解：（1）由题意得设数列an的公差为d，此时=120，解得d=2，an=a1+（n1）d=2n+1（2）f（x）=2=2sin（2x+），又，从而0，2x+=0时，f（x）min=0，2x+时，f（x）max=2，故函数f（x）的值域为0，2【点评】本题考查数列的通项的求法，考查函数的值域的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列及函数性质的合理运用22. 如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：(1)；(2).参考答案：(1)证明：连接，由题设知，故，因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此：.(2)由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：，所以：.
