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1、2020年陕西省咸阳市博亚学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）Asin（2x）Bsin（2x）Csin（4x+）Dsin（4x+）参考答案：B由逐个检验知.2. 左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知 几何体的表面积是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C 4. 如下图是正方体的平
2、面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成60角；与垂直；ABCD参考答案：B考点：点线面的位置关系试题解析：把平面展开图还原成正方体，知：与异面垂直，故错；与平行，故错；BM/AN，因为ANC为等边三角形，所以与成60角，故正确；因为平面BCN,所以与垂直，故正确。故答案为：B5. 已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B. C. D.参考答案：A6. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：A7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程
3、为（ ）ABCD参考答案：A如图，作于点，于点因为与圆相切，所以，又点在双曲线上所以整理得所以所以双曲线的渐近线方程为故选A8. 已知函数f(x)xsin x，若x1，x2，且f(x1)f(x2)0，则下列不等式中正确的是A.x1x2 B.x10 D.x1x20参考答案：C9. 已知集合，则AB=A. 2,1,0,1,2,3B. 2,1,0,1,2C. 1,2,3D. 1,2参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.10. 某社区现有480个住户，其中
4、中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此 次分层抽样调查中，被抽取的总户数为 （ ）A20 B24 C36 D30参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点 是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为 参考答案：； 略12. 不等式的解集为 参考答案：略13. 以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 .参考答案： 14. 在ABC中,若,则最大角的余弦值是 参考答案：15. 某城市缺水问题比较突出，为了制定
5、节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，(单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 .参考答案：略16. 在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离参考答案：17. 已知，则的最小值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围参考答案：解：（） 因
6、为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 所以椭圆的方程为 （） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得 当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ，由 得，则，故此时，直线斜率为， 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，所以， 于是 由于在椭圆的内部，故令，则又，所以综上，的取值范围为略19. 设正项数列an的前n项和Sn，且满足Sn=a+（nN*）（）计算a1，a2，a3的值，猜想an的通项公式，并证明你的结论；（）设Tn是数列的前n项和，证明：Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3由此猜想
7、an=n，再用数学归纳法进行证明（）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明证法二：利用用数学归纳法进行证明【解答】（）解：当n=1时，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，证明：（）当n=1时，显然成立（）假设当n=k时，ak=k.4分，则当n=k+1时，结合an0，解得ak+1=k+1.6分，于是对于一切的自然数nN*，都有an=n7分（）证法一：，10分14分证法二：用数学归纳法证明：（）当n=1时，.8分（）假设当n=k时，9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13分于是对于一切的自然数nN*，都有.14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不
8、等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用20. 在ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且asinBbcosA=0，（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC周长的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理得： sinAsinB=sinBcosA，结合sinB0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合范围0A，即可得解A的值（2）由余弦定理，平方和公式可得bc=，结合基本不等式可得b+c+（当且仅当b=c时取等号），即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinBbcosA=0，即为asinB=bcosA，代入正弦定理
9、得： sinAsinB=sinBcosA，又0B，sinB0，sinA=cosA，即tanA=，又0A，A=（2）由余弦定理得cosA=，即cos=，化简得， bc+1=b2+c2，b2+c2=（b+c）22bc，bc+1=（b+c）22bc，bc=，bc（）2，当且仅当b=c时取等号成立，解得（b+c）24（2+）=8+4=（+）2，b+c+（当且仅当b=c时取等号），a+b+c1+，（当且仅当b=c时取等号），ABC周长的最大值为1+21. 参考答案：22. 2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12
10、），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】（1）由题意可得，第x个月的需求量等于第x个月的需求总量减去第x1个月的需求总量，故当x=1时，f（1）=p（1），当2x12时，f（x）=p（x）P（x1）；（2）根据月利润=该商品每件的利润月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可【解答】解：（1）当x=1时
11、，f（1）=p（1）=37（2分）当2x12时，且x12）（5分）验证x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xN*且x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（3x2+40x）（1851502x）=6x3185x2+1400x，（xN*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x2370x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；当5x12时，h（x）0当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）综上，5月份的月利润最大是3125元（14分）【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题
