2020年四川省眉山市太和中学高三数学理测试题含解析

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1、2020年四川省眉山市太和中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是( )A“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件B对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR均有x2+x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0，则x2”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；分析法【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定

2、，则这两个命题称互为否命题 即可得出B正确，D错误对于选项A因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项A错误对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误即可根据排除法得到答案【解答】解：对于A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故A错误 对于B：对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR均有x2+x10因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确 对于C：若pq为假命题，则p，q均为假命题因为若“p且q”为假命题，则p、q中有

3、一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误 对于D：命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0则x2”因为否命题是对条件结果都否定，故D错误故选B【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型2. 已知数列an是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ） ABC2D-2参考答案：C略3. 定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】分段函数的应用 B10B 解析：定义域是R上的函数满足，又当时，；由分段函数可求得，；故，解得，；故选B【

4、思路点拨】由及当时，可化简得当时，的解析式；转化得，从而解得的取值范围4. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出解答： 解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0x1或x2故选：C点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 若满足，则点到点距离的最小值为A. B. C. D

5、. 参考答案：C【分析】根据不等式画出可行域，结合图像以及点线距公式得到结果.【详解】相当于，画出平面区域，如下图，过点A(1,0)到直线yx的距离，就是点到点距离的最小值，最小值为：d故答案为：C.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则使Sn取得最大值的n为( )A8B9C10D11

6、参考答案：C【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】直接由S190，S200，得到a100，a110，由此求得使Sn取得最大值的n值【解答】解：由S19=，得a1+a190，则a100，由S20=，得a1+a200，则a10+a110，a100，a110，使Sn取得最大值的n为10故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题7. 已知，是互相垂直的两个单位向量， =+2， =42，则（）ABC|=2|D，=60参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】经计算可知=0，从而两向量垂直【解答】解：，是互相垂直的两个单位向量，=0， =1，=（

7、+2）?（42 ）=4 +6 4 2=0，故选：B8. 已知函数f（x）=cos（2x+），若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn4，且|f（x1）f（x2）|+|f（2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|=16（n2，nN*），则n的最小值为（）A8B9C10D11参考答案：C【考点】数列与函数的综合【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，n），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，n）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小n值【解答】解：f（x）=cos（2x+）对任意xi，xj

8、（i，j=1，2，3，n），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，n）取得最高点，考虑0x1x2xn4，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|=16，按下图取值即可满足条件，即有|1+|+27+|1|=16则n的最小值为10故选：C9. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（ ） A15 B12 C9 D6参考答案：B略10. 直线的倾斜角为，则实数满足的关系是 （ ）A B C D参考答案：A因为斜率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

9、 抛物线的焦点到准线的距离为 .参考答案：2由抛物线的方程可知，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为2.12. 的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) 参考答案：300313. 已知函数若函数有3个零点， 则实数的取值范围是_参考答案：画出函数的图像如右，有3个零点，即是直线与函数的图像有三个交点，由图可知：14. 已知ABC中，AB=AC，BAC=120，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】根据题意，作出ABC的图形，分析可得PE=PB，PF=PC，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5+），

10、由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PEAB，PFAC，则PE=m，PF=n，又由AB=AC，BAC=120，则ABC=ACB=30，则PE=PB，PF=PC，即m=PB，n=PC，又由PB+PC=BC=4，即m+n=2，则=（）（）=（5+），即的最小值为，此时m=2n故答案为：15. 已知双曲线过点，渐近线方程为，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 .参考答案：由题意易得双曲线的方程为，顶点为（3，0），焦点为（5，0）又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为4，设圆心的纵坐标

11、为m，则，所以，所求的距离为。 16. 已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值是 。参考答案：17. 已知，且，则n= ；参考答案：答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设，集合，.（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点.参考答案：因为，所以。3分 当时，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。5分19. 2004 年5 月31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2 0/00 ），小于80mg /100ml(0.8 0/00 )为

12、饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8 0/00 )为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在2055 岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30 人作为样本进行测试。在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)在午夜12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出名2055 岁的男性（每人饮用相当于度白酒饮酒量250ml 左右）(1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少？(2)用表示3

13、人中血清酒精含量0.8 0/00 及以上的人数，求出的概率分布列和期望解：(1)设“在酒吧街请出名饮酒量250ml 左右的2055 岁的男性，其中恰有两人进入狮子态”的事件为A分参考答案：略20. 在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，sinx），XR，（）求|AB|的最小值；（）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心参考答案：考点： 平面向量的综合题专题： 综合题；平面向量及应用分析： （）求出|AB|，利用三角函数的性质求|AB|的最小值；（）求出，利用函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，可得g（x），再求函数g（x）的对称中心解答： 解：（）|AB|=|AB|的最小值为=1；（）=cosxsinx=cos（x+），将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=cos（x+），令x+=k+，可得x=2k+，函数g（x）的对称中心为（2k+，0）（kZ）点评： 本题考查平面向量