《2020年四川省南充市高坪区胜观镇中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省南充市高坪区胜观镇中学高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省南充市高坪区胜观镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE；(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值；(4) 在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条；(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A【
2、知识点】单元综合G12对于（1），AC平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，ACBE故（1）正确对于（2），AA1BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，又正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为，故（2）正确；对于（3）SBEF= 1=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，AO=，VA-BEF=，故（3）正确；对于（4）在正方体中，AA1DD1，ADB1C1，则AC，AA1，AD相交于A点，故空间中与DD1，AC，B1C
3、1都相交的直线有无数条故（4）正确；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40的直线有2条并且这两条直线与平面BEF所成角为50，故（5）正确；【思路点拨】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出（1）正确；根据AA1BB1，判断出AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，计算出A1到平面BEF的距离，即可判断出（2）项；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断（3）项正确；再利用正方体中线线，线面的位置关系，即可判定（4）和（5）项正确2. 已知双曲线C：左、右焦点分别为F1，F2，离心
4、率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，且，则( )A. B. C. D. 参考答案：A如图：，设，则，由双曲线定义可得：，故，解得则在中，由勾股定理可得：即得故选A点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，依据题意得到直角三角形，本题的关键是求出三角形三边的长度与的数量关系，借助勾股定理求出离心率的取值，本题属于中档题，需要理解关键步骤3. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 A B C D参考答案：B略4. 过曲线，点P的坐标为 ( ) A B C D参考答案：A5. 集合A=1，0，1，3，集合B=x|x2x20，xN，全集U=x|x1|4，xZ，则A
5、（?UB）=（）A3B1，3C1，0，3D1，1，3参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合B和全集U，结合集合的补集及交集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，0，1，3，集合B=x|x2x20，xN=0，1，2，全集U=x|x1|4，xZ=3，2，1，0，1，2，3，4，5，?UB=3，2，1，3，4，5，A（?UB）=1，3，故选：B6. 函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则 （ ）A8 B4 C4 D8 参考答案：D7. 在直角坐标平面内，已知，以及动点C是ABC的三个顶点，且，则动点C的轨迹曲线的离心率是
6、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将sinAsinB-2cosC=0，化简得tanAtanB=2，即，设C（x，y），依题意得，由A（2，0），B（2，0），得，由此能求出动点C的轨迹方程，进而求得离心率【详解】sinAsinB-2cosC=0，sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，设C（x，y），又A（2，0），B（2，0），所以有，整理得，离心率是故选A【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率，属于中档题.8. 如图. 程序
7、输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i10? B. i11?C. i11? D. i12?参考答案：B略9. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种 B.36种 C. 42种 D. 60种参考答案：B略10. 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =参考答案：112. 二项式(x)8的展开式中，常数项是 参考答案：28【考点】二项式系数的性质【分析
8、】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=x8r=（1）r，令8=0，解得r=6常数项=28故答案为：28【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知向量，若向量、互相平行，则=_.参考答案：14. 已知定义在上的函数满足，且当时，则的值为 参考答案：答案：-1 15. 已知是虚数单位，复数，则虚部为 参考答案：-116. 函数的定义域是 参考答案：答案：17. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若f(x)在(0,3)
9、上只有一个零点，求a的取值范围；（2）设x0为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：（1）解： 因为f(x)在(0,3)上只有一个零点.所以方程在(0,3)上只有一个解.设，则，当时，；当时，.所以.又，故的取值范围为.（2）证明：，当时，恒成立，无极值，故.令，得.当时，；当时，故的极小值为.故要证，只需证.设函数，（）.当时，；当时，.故.而.于是，又与的取等条件不同，则，从而.19. 等差数列的前项和记为，已知，。（）求通项；（）若，求。参考答案：（），解得，因此。（）若，则，即。因为，所以。20. 已知等差数列中，是数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求参考答案
10、：（）设等差数列的首项为，公差为，因为所以得数列的通项公式是 ， . 6分（）, 8分 ， 10分 . 12分21. 已知椭圆C：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点在直线l的左上方.若，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度.参考答案：（1）（2）试题分析: (1)由已知条件求出 的值,得出椭圆方程; (2)设直线 的方程, 联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出 ,得到为等腰直角三角形,求出线段 的长.试题解析:（1）由题意知，解之，得.所以椭圆的方程为；（2）设直线
11、，将代入中，化简整理，得，得，于是有，注意到，上式中，分子，从而，由，可知，所以是等腰直角三角形，即为所求.点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件得出;在(2)中,通过求出,而,得出,得到为等腰直角三角形,再求出线段 的长.22. （14分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列|anbn|的前12项的和S12参考答案：()设的公差为，的公比为，则由可得 -3分可求得：， -5分从而，. -7分（） -9分， -11分，-13分. -14分
