《2021-2022学年黑龙江省伊春市高三(上)期末数学试卷及答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年黑龙江省伊春市高三(上)期末数学试卷及答案解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年黑龙江省伊春市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知集合A=x|lgx0,B=x|x240,则AB=()A. (1,2)B. (1,2C. (0,2D. (1,+)2. 复数z1=1+i,z2=i,其中i为虚数单位,则z1z2的虚部为()A. 1B. 1C. iD. i3. 已知函数f(x)=2x,x0log2(x),x0)个单位长度,得到曲线y=cos(2x+56),则tan=()A. 3B. 3C. 33D. 3310. 已知四边形ABCD是矩形,PA平面ABCD,AB=1,BC=2,PA=2,E为BC的中点,则异面直线A
2、E与PD所成的角为()A. 6B. 4C. 3D. 11. 函数f(x)=lnx2x的图象大致为()A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)=sinxax,当x(0,1)时,f(x)0恒成立,则a的取值范围是()A. (,sin1B. (,cos1)C. (1,sin1)D. (,sin1)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程为_14. 当x+9x+1取得最小值时,x=_15. 在三棱锥BACD中,BA,BC,BD两两垂直,BC=2,BD=4,三棱锥BACD的侧面积为13,则该三棱锥外接球的表面积为_16. 设椭圆C:x2a2+y2
3、b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2上顶点为A.在x轴负半轴上有一点B,满足BF1=F1F2,且ABAF2,则椭圆的离心率为_三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 在ABC中,角A,B、C的对边分别为a,b,c,且3acosA=bsinB(1)求A;(2)若a=2,且cos(BC)=2sinBsinCcosC,求ABC的面积18. 在各项均为正数的等比数列an中,已知a1=2,8a2+2a4=a6(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an+2n,求数列bn的前n项和Tn19. 如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD为正方形,侧面VCD为正三角形,侧面VCD底面ABC
4、D,P为VD的中点(1)求证:AD平面VCD;(2)求二面角PABC的正弦值20. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为F(1,0),且点(1,32)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B,M是椭圆上异于A,B的任意一点,直线MF交椭圆C于另一点N,直线MB交直线x=4于Q点,求证:A,N,Q三点在同一条直线上21. 已知函数f(x)=2lnx+ax2bx(a,bR)(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2x+1,求实数a,b的值;(2)若a=0,且f(x)+40在区间(0,+)上恒成立,求实数b的取值范围;(3)若b=4,且
5、0a0,n0,为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C的极坐标方程为=8sin(1)求a,m,n的值;(2)已知点P的直角坐标为(0,1),l与曲线C交于A,B两点,求|PA|+|PB|答案和解析1.【答案】B【解析】解:集合A=x|lgx0=x|x1,B=x|x240=x|2x2,AB=x|1x2故选:B求出集合A,B,利用交集定义能求出AB本题考查集合的运算,考查交集定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则,复数的基本概念和共轭复数,属于基础题利用共轭复数的概念可得z1,再根据复数的运算法则和
6、复数的基本概念即可得出【解答】解:复数z1=1+i,z2=i,z1=1i,z1z2=1ii=1i,其虚部为1故选A3.【答案】D【解析】解:因为函数f(x)=2x,x0log2(x),x0)个单位长度,可得y=sin(2x+2)的图象;又已知得到曲线y=cos(2x+56)=sin(2x+43)的图象,2=43+2k,kZ,=k+23,则tan=tan23=tan3=3,故选:B由题意利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,诱导公式,求得的值,可得tan的值本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,诱导公式,属于基础题10.【答案】C【解析】解:根据题意,借助于长方体,且E,F为
7、相应的棱的中点,则易得PD/EF,所以AEF即为异面直线AE与PD所成的角或补角,根据题意可得,EF=12PD=1222=2,AE=1+1=2,AF=1+1=2,所以AEF为等边三角形,AEF=13故选:C把图形放到长方体中,结合异面直线所成角的定义先作出相应的角,在进行求解即可本题主要考查了异面直线所成角的求解,把基本图形放到长方体中可以简化基本运算11.【答案】B【解析】解:令f(x)=0,则2ln|x|=x,即ln|x|=x2,易知,函数y=ln|x|与函数y=x2的图象仅在第三象限有一个交点即f(x)=0仅有一个负根,观察选项可知,只有选项B符合题意故选:B研究函数f(x)的零点,即可
8、得出选项本题考查利用函数的性质,确定函数图象,属于基础题12.【答案】A【解析】解:f(x)=sinxax,且当x(0,1)时,f(x)0恒成立,即当x(0,1)时,sinxax0恒成立asinxx(0x1)恒成立令g(x)=sinxx(0x1),则g(x)=xcosxsinxx2(0x1),令m(x)=xcosxsinx(0x1),则m(x)=cosxxsinxcosx=xsinx0,m(x)在(0,1)上单调递减,m(x)m(0)=0,g(x)g(1)=sin1,asin1,故选:A由题意得asinxx(0x1)恒成立,令g(x)=sinxx(0x1),求导,根据函数的单调性求出g(x)的最小值,从而求出a的范围,得到答案本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题,考查等价转化思想与综合运算能力,考查构造法的应用,属于中档题13.【答案】y=x1【解析】解:y=lnx,y=1x,函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1,又切点坐标为(1,0),