《2021-2022学年黑龙江省伊春市高三（上）期末数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年黑龙江省伊春市高三（上）期末数学试卷及答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年黑龙江省伊春市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|lgx0，B=x|x240，则AB=()A. (1,2)B. (1,2C. (0,2D. (1,+)2. 复数z1=1+i，z2=i，其中i为虚数单位，则z1z2的虚部为()A. 1B. 1C. iD. i3. 已知函数f(x)=2x,x0log2(x),x0)个单位长度，得到曲线y=cos(2x+56)，则tan=()A. 3B. 3C. 33D. 3310. 已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E为BC的中点，则异面直线A
2、E与PD所成的角为()A. 6B. 4C. 3D. 11. 函数f(x)=lnx2x的图象大致为()A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)=sinxax，当x(0,1)时，f(x)0恒成立，则a的取值范围是()A. (,sin1B. (,cos1)C. (1,sin1)D. (,sin1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程为_14. 当x+9x+1取得最小值时，x=_15. 在三棱锥BACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC=2，BD=4，三棱锥BACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为_16. 设椭圆C：x2a2+y2
3、b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2上顶点为A.在x轴负半轴上有一点B，满足BF1=F1F2，且ABAF2，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在ABC中，角A，B、C的对边分别为a，b，c，且3acosA=bsinB(1)求A；(2)若a=2，且cos(BC)=2sinBsinCcosC，求ABC的面积18. 在各项均为正数的等比数列an中，已知a1=2，8a2+2a4=a6(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an+2n，求数列bn的前n项和Tn19. 如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD底面ABC
4、D，P为VD的中点(1)求证：AD平面VCD；(2)求二面角PABC的正弦值20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1,0)，且点(1,32)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x=4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上21. 已知函数f(x)=2lnx+ax2bx(a,bR)(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2x+1，求实数a，b的值；(2)若a=0，且f(x)+40在区间(0,+)上恒成立，求实数b的取值范围；(3)若b=4，且
5、0a0,n0,为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为=8sin(1)求a，m，n的值；(2)已知点P的直角坐标为(0,1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=x|lgx0=x|x1，B=x|x240=x|2x2，AB=x|1x2故选：B求出集合A，B，利用交集定义能求出AB本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则，复数的基本概念和共轭复数，属于基础题利用共轭复数的概念可得z1，再根据复数的运算法则和
6、复数的基本概念即可得出【解答】解：复数z1=1+i，z2=i，z1=1i，z1z2=1ii=1i，其虚部为1故选A3.【答案】D【解析】解：因为函数f(x)=2x,x0log2(x),x0)个单位长度，可得y=sin(2x+2)的图象；又已知得到曲线y=cos(2x+56)=sin(2x+43)的图象，2=43+2k，kZ，=k+23，则tan=tan23=tan3=3，故选：B由题意利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，诱导公式，求得的值，可得tan的值本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，诱导公式，属于基础题10.【答案】C【解析】解：根据题意，借助于长方体，且E，F为
7、相应的棱的中点，则易得PD/EF，所以AEF即为异面直线AE与PD所成的角或补角，根据题意可得，EF=12PD=1222=2，AE=1+1=2，AF=1+1=2，所以AEF为等边三角形，AEF=13故选：C把图形放到长方体中，结合异面直线所成角的定义先作出相应的角，在进行求解即可本题主要考查了异面直线所成角的求解，把基本图形放到长方体中可以简化基本运算11.【答案】B【解析】解：令f(x)=0，则2ln|x|=x，即ln|x|=x2，易知，函数y=ln|x|与函数y=x2的图象仅在第三象限有一个交点即f(x)=0仅有一个负根，观察选项可知，只有选项B符合题意故选：B研究函数f(x)的零点，即可
8、得出选项本题考查利用函数的性质，确定函数图象，属于基础题12.【答案】A【解析】解：f(x)=sinxax，且当x(0,1)时，f(x)0恒成立，即当x(0,1)时，sinxax0恒成立asinxx(0x1)恒成立令g(x)=sinxx(0x1)，则g(x)=xcosxsinxx2(0x1)，令m(x)=xcosxsinx(0x1)，则m(x)=cosxxsinxcosx=xsinx0，m(x)在(0,1)上单调递减，m(x)m(0)=0，g(x)g(1)=sin1，asin1，故选：A由题意得asinxx(0x1)恒成立，令g(x)=sinxx(0x1)，求导，根据函数的单调性求出g(x)的最小值，从而求出a的范围，得到答案本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查等价转化思想与综合运算能力，考查构造法的应用，属于中档题13.【答案】y=x1【解析】解：y=lnx，y=1x，函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1，又切点坐标为(1,0)，
