《2021-2022学年陕西省宝鸡市高三（上）期中数学试卷（理科）及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年陕西省宝鸡市高三（上）期中数学试卷（理科）及答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年陕西省宝鸡市高三（上）期中质量检测数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数z=13i，则z(1i)=()A. 24iB. 42iC. 2+4iD. 4+2i2. 设集合M=s|s=2n,nZ，N=t|t=4n,nZ，则MN=()A. MB. C. ND. Z3. 若命题p：x0R，x02x0+10，命题q：x0，则下列命题中是真命题的是()A. pqB. pqC. pqD. pq4. 已知函数f(x)=k+xkx，k为非零常数，则下列函数中为奇函数的是()A. f(xk)+1B. f(xk)1C. f(x+k)+1D. f(x+k)15.
2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=12，AB=25，点M在AB上，点N在C1D1上，AM=D1N=9，则直线CM与DN所成角的余弦值为()A. 1225B. 2425C. 724D. 7256. 某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有()A. 18种B. 36种C. 72种D. 144种7. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+56)，则下面结论正确的是()A. 把C1上各点的横坐标伸
3、长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移512个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移56个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移6个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移3个单位长度，得到曲线C28. 往正方体的外接球内随机放入n个点，恰有m个点落入该正方体内，则的近似值为()A. 23mnB. 23m3nC. 23nmD. 23n3m9. 在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15的
4、看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为96米(如图所示)，则旗杆的高度为()A. 9米B. 27米C. 93米D. 96米10. 已知函数f(x)=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围为()A. (,0)B. (0,+)C. (0,12)D. (0,1)11. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得|PF1|PF2|=2b，则该椭圆离心率的取值范围为()A. (0,12B. 12.1)C. (0,22D. 22,1)12. 已知e是自然对数的底数，是圆周率，则e3，3
5、e，3，3的大小关系是()A. 33e33eB. 333ee3C. 333ee3D. 33e33e二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知双曲线x2a2y2=1(a1)的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的实轴长为_14. 已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(4,3)，且(a+b)c，则实数=_15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b2+c2=3bc，A=120，则ABC的面积为_16. 甲、乙、丙三个几何体的主视图和俯视图分别相同如图(1)，左视图分别如图(2)中的三个视图，则这三个几何体中体积最大的是_(填甲、乙或丙)，且其表面积为_三、解答题
6、（本大题共7小题，共82.0分）17. 2021年9月15日20时，中华人民共和国第十四届运动会在西安奥体中心体育场盛大开幕，会歌追着未来出发将百年梦想与健康中国高度融合，标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视，也激励着广大体育爱好者为梦前行少年有梦，不应止于心动，更要付诸于行动，某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平，制定了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5分2.执行训练后也统计了10场比赛的得分，分别为：14、9、16、21、18、8、12、23、14、15(单位：分)(1)
7、请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E为BC的中点，F为PC的中点(1)求证：平面AEF平面PAD；(2)若PA=AB=2，求二面角AEFC的余弦值19. 已知数列an满足a1=13，a2=415，且数列an4an1是等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn20. 已知函数f(x)=exax2+(a2)x(1)讨论f(x)的单调
8、性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围21. 过点D(0,2)的任一直线l与抛物线C：x2=2py(p0)交于两点A，B，且OAOB=4(1)求p的值；(2)已知M，N为抛物线C上的两点，分别过M，N作抛物线C的切线l1和l2，且l1l2，求证：直线MN过定点22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=22sin(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(0,1)，M为C上的动点，点P满足AP=22AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点23. 已知不等式|2x3|+|2x+1|ax1(1
9、)当a=1时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：z=13i，z的共轭复数是z=1+3i，z(1i)=(1+3i)(1i)=1i+3i3i=4+2i故选：D由共轭复数的概念及复数的代数形式的运算法则求解即可本题考查共轭复数的概念，涉及复数的代数形式的运算，属基础题2.【答案】A【解析】解：集合M=s|s=2n,nZ，N=t|t=4n,nZ，NM，MN=M故选：A推导出NM，由此得到MN=M本题考查集合的运算，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】D【解析】解：=14=30恒成立，故命题p是假命题，x0恒成立，即命题
10、q是真命题，则(p)q是真命题，其余为假命题，故选：D分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由题意可得f(x)=k+xkx=1+2kkx，对于A，f(xk)+1=2k2kx，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于B，f(xk)1=2k2kx2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于C，f(x+k)+1=2kx是奇函数；对于D，f(x+k)1=2kx2不是奇函数故选：C利用函数奇偶性的定义逐一判断即可.本题主要考查奇函数的定义，考查学生对概念的理解，属于基础题
11、5.【答案】A【解析】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为轴，建立空间直角坐标系， 可得C(0,25,0)，M(12,9,0)，N(0,9,12)，D(0,0,0)，则CM=(12,16,0)，DN=(0,9,12)，设直线CM与DN所成角为，所以cos=|cos=|169122+16292+122=1225，故选：A建立空间直角坐标系，结合向量的夹角公式，即可求得异面直线所成角本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】B【解析】解：先将甲乙捆绑在一起当作一人，再将4人分成三组，人数分别为2，1，1，有C42C21C11A22=6种分法，然后将三组成员分
12、配到三个基地，有6A33=36种分配方案故选：B将甲乙捆绑在一起，将四组成员分成三组，再分配到三个基地，从而得解本题考查排列组合的应用，捆绑法，平均分组问题，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：曲线C2：y=sin(2x+56)=cos(2x+3)=cos2(x+6)，把C1：y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y=cos2x的图象，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，可以得到曲线C2：y=cos2(x+6)=sin(2x+56)的图象，故选：C利用诱导公式，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，得出结论本题主要考查诱导公式的应用，函数y=
13、Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题8.【答案】D【解析】解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，体对角线的长为a2+a2+a2=3a，设正方体的外接球的半径为R，则2R=3a，即R=32a，故正方体的外接球的体积为43R3=32a3，正方体的外接球内随机放入n个点，恰有m个点落入该正方体内，32a3a3=nm，=23n3m故选：D根据已知条件，结合外接球的体积公式和几何概型的概率公式，即可求解本题主要考查几何概型的概率公式，掌握外接球的体积公式是解本题的关键，属于基础题9.【答案】B【解析】解：在ACE中，AEC=30+15=45，CAE=1806015=105，所以ACE=18045105=30，由正弦定理知ACsin45=96sin30，解得AC=962212=183(米)；在RtABC中，BC=ACsin60=18332=27(米)，即旗杆的高度为27米故选：B根据题意求得AEC和CAE，得出ACE的大小，利用正弦定理求出AC，再利用RtABC的边角关系求出BC本题主要考查了解三角形的应用问题，解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，是基础题10.【答案】C【解析】【分析】先求导函数，函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点，等价于f(x)=lnx2ax+1有两个零点
