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化二次型为规范型3个平方项2正,1负引例:对二次形若做线性变换:可得标准型:若做线性变换:可得标准型:不唯一化二次型为规范型对二次型若r(A)=r ,做线性变换非奇异 X=CY,得标准型因为A r ()=r(A)=rr=k标准型中含非零平方项的个数由r(A)确定即:化二次型为规范型对二次型设r(A)=r ,则存在线性变换非奇异 X=CY,再做非奇异线性变换:唯一化二次型为规范型再做非奇异线性变换: 例如:对做非奇异线性变换可得标准型:的二次型称为规范型定义5.5 形如规范型化二次型为规范型定理5.5 任一个二次型,经过适当的非奇 异线性变换,总可以化为规范型, 且规范型是唯一的。证明略会求 化二次型为规范型【例1】求二次型 为规范型解:二次型矩阵为A的特征方程为=0解得A的特征值为:直接展开化二次型为规范型作非奇异线性变换:化二次型为规范型定义5.6 在二次型 的规范型中, 正平方项的个数p称为 的正惯性指数;负平方项的个数r-p 称为 的负惯性指数; 它们的差p-(r-p)=2p-r 称为 的符号差。例如:规范型为因此:的正惯性指数为2,符号差为1负惯性指数为1化二次型为规范型此课件下载可自行编辑修改,供参考!此课件下载可自行编辑修改,供参考!感谢你的支持,我们会努力做得更好!感谢你的支持,我们会努力做得更好!