《2021-2022学年湖北省公安县六县高三上学期质检考试数学试题及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省公安县六县高三上学期质检考试数学试题及答案解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省公安县六县高三上学期质检考试数学试题1. 已知全集U=0,1,2,3,4,5，集合A=x|x3,xU，B=3,4，则(UA)B=()A. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 0,1,2,3D. 0,1,2,3,4,52. 已知复数z满足z(2+i)=1，则z=( )A. 2iB. 2515iC. 23+13iD. 25+15i3. 已知等比数列an中，若a2=4，a4=16，则a3=()A. 8B. 8C. 8D. 104. 若2m=3，则log312=()A. 1+2m2mB. 2m1+2mC. 2+mmD. m2+m5. 函数y=sin(2x+3)cos
2、2x的最小正周期是()A. 4B. 2C. D. 26. 已知函数f(x)=x3+x2f(0)x，则f(1)的值为()A. 1B. 1C. 3D. 37. 已知函数f(x)=ln(2+2x)+ln(33x)，则f(x)()A. 是奇函数，且在(0,1)上单调递增B. 是奇函数，且在(0,1)上单调递减C. 是偶函数，且在(0,1)上单调递增D. 是偶函数，且在(0,1)上单调递减8. 如图，在正四面体ABCD中，AF=13AD，E为AB中点，P是棱CD上的动点，则当异面直线BP与EF所成角的正弦值最小时，CPCD=()A. 56B. 67C. 78D. 899. 已知平面向量a=(3,1)，|
3、b|=1，且(a+3b)b=2|a|，则()A. ab=|a|B. 向量a与b的夹角为3C. (a2b)/bD. (a4b)a10. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x+4)=f(x)，函数f(x+1)的图象关于直线x=1对称，若当x(0,1时，f(x)=x，则()A. f(x)为偶函数B. f(x)为周期函数C. f(2023)=1D. 当x3,4)时，f(x)=4x11. 已知函数，若函数y=|f(x)|的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的结论中，正确的是( )A. A=2B. C. 图象的对称中心为(23+k,1)，kZD. 在区间6,76上单调递增12. 如图，
4、在三棱锥ABCD中，AB=BC=CD=BD=AC=1，E为BC的中点，点P满足AP=AD，其中0,1，则()A. 0,1，BCPEB. 三棱锥ABCD体积的最大值为18C. 当二面角ABCD为60时，AD长为32D. 若三棱锥形状不变，当=12时，EP=22，则当=14时，EP=3213. 在等比数列an中，已知8a5+a2=0，a7=364，则数列an的前5项和为_14. 如图是古希腊著名的天才几何学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所用的几何图形，先以AB为直径构造半圆O，C为弧AB的中点，D为线段AC的中点，再以AC为直径构造半圆D，则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形称为月牙形.若已知
5、该月牙形的面积为S，AB=2r，则S与r的关系式是_15. 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为14m，圆锥体的高为12m，公共的底面是半径为14m的圆形，那么这个几何体的体积为m3，表面积为m216. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，若P为折线段DEC上的动点，则APBP的最小值为17. 已知等差数列an，Sn为其前n项和，且a3+a5=8，S3+S5=21(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=Snn，Tn为数列bn的前n项和，求Tn18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinC=22
6、sinAsinBsinAsinBsinC(1)求角C;(2)若b=4，sinA(12cosC)2cosAsinC，求ABC的面积19. 如图，平面ABD平面BCD，ABD是边长为4的正三角形，BDC=90，CBD=30，E，F分别为BD，BC的中点(1)求证：AEBC;(2)求平面AEF与平面ADC的夹角的大小20. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，且AB=ADABC是底面O的内接正三角形，P为线段DO上一点，PO=DO，PA平面PBC(1)求的值;(2)求PB与平面PEC所成角的正弦值21. 设函数f(x)=alnx+3x+2a2x4a，其中a0(1)讨论f(x)的
7、单调性;(2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围22. 已知函数f(x)=xexx1(1)求函数f(x)在区间1,1上的最值;(2)讨论方程f(x)=lnx+m2的实根个数答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了补集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题利用集合的补集与并集的定义求解即可【解答】解：由题意得A=3,4,5，所以UA=0,1,2，(UA)B=0,1,2,3,4故答案选：A2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义，属于基础题利用除法运算即可求出z，再由共轭复数的定义可求出z【解答】解：z(2+i)=1，z=12+i=2i2+
8、i2i=2515i，z=25+15i，故答案为：D3.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列性质，属于基础题由等比数列an的性质可得：a2a4=a32，计算可得结论【解答】解：由等比中项的性质，得a2a4=a32，即416=a32，解得a3=8.故答案选：C4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题先化为对数形式，利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由2m=3，得m=log23，log312=log33+log34=1+log322=1+2log32=1+2log23=2+mm故答案选：C5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函
9、数y=Asin(x+)的周期性，三角恒等变换，属于基础题先根据和差角公式，二倍角公式化简，再利用函数y=Asin(x+)(0)的周期为2，求得结果【解答】解：函数=12sin2xcos2x+32cos22x=14sin4x+34cos4x+34其最小正周期为T=24=2故答案选：B6.【答案】A【解析】【分析】本题考查导数的基本计算，属于基础题求出f(x)的导数，代入x=0，求出f(0)，可得到f(x)，即可求出f(1)【解答】解：对f(x)=x3+x2f(0)x求导，得f(x)=3x2+2xf(0)1，代入x=0，得f(0)=1，f(x)=x3x2x，f(1)=1故答案选：A7.【答案】D【
10、解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间、函数的奇偶性、对数函数及其性质，属于中档题先求出函数的定义域，然后结合函数奇偶性的定义及对数函数的单调性判断求解即可【解答】解：对于函数f(x)=ln(2+2x)+ln(33x)，有2+2x0,33x0,解得x(1,1)，关于原点对称f(x)=ln(22x)+ln(3+3x)=ln2(1x)+ln3(1+x)=ln2+ln(1x)+ln3+ln(1+x)=ln(2+2x)+ln(33x)=f(x)，函数f(x)为偶函数f(x)=ln(1x2)+ln6，内层函数u=1x2在(0,1)上单调递减，外层函数y=lnu在(0,1)上单调递增，函数f(x)在
11、(0,1)上单调递减故答案选：D8.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线的夹角，涉及解三角形和三角恒等变换，属于中档题先判断PBG是异面直线BP与EF所成的角，由BP与BG在平面BCD里的投影重合时，PBG最小，结合正弦定理和三角恒等变换即可求解【解答】解：如图，作DG=13DA，则AF=FGE为AB中点，EF是ABG的中位线，则EF/BG，则PBG是异面直线BP与EF所成的角当BP与BG在平面BCD里的投影重合时，PBG最小设AO平面BCD，易知O为等边BCD的重心，连接DO并延长，交BC于点M，作GH/AO交DO于点HDG=13DA，DH=13DO设正四面体ABCD的棱长为63，则B
12、M=MC=33，MD=9在BCD中，O为重心，MO=3，OD=6又DH=13DO，DH=2，OH=4，则MH=7，BH=BM2+MH2=76sinPBC=776，cosPBC=3376，在BPC中，PCB=3，CPCD=CPCB=sinPBCsinBPC=sinPBCsin(BCPPBC)=sinPBCsin(3+PBC)，CPCD=776323376+12776=78故答案选：C9.【答案】BD【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积以及共线、垂直、夹角问题，属于中档题解题时，先解出ab=1然后再依次判断选项即可【解答】解：由a=(3,1)得|a|=2，由(a+3b)b=2|a|得ab+3|
13、b|2=4，ab=1ab|a|，选项A错误；cosa,b=ab|a|b|=12，a,b0,，向量a与b的夹角为3，选项B正确;(a2b)b=ab2|b|2=1，而|a2b|=|a|24ab+4|b|2=2，|b|=1，(a2b)b|a2b|b|，选项C错误;(a4b)a=|a|24ab=44=0，(a4b)a，选项D正确故答案选：BD10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性和对称性，属于中档题由函数的奇偶性和函数的周期性和对称性，逐项判断即可【解答】解：由函数f(x+1)的图象关于直线x=1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数.选项A正确;由f(x+4)=f(x)，得f(x+4+4)=f(x+4)=f(x)，f(x)是周期T=8的偶函数，f(2023)=f(25381)=f(1)=f(1)=1.选项B正确，选项C错误;设x3,4)，则x41,0)，4x(0,1，f(x)为偶函数，
