《浙江省台州市沙柳中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市沙柳中学2022年高二数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市沙柳中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D2. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A B C D参考答案：A略3. 给出命题p：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+）关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“pq”为假B命题“pq”为真C命题“p
2、q”为假D命题“pq”为真参考答案：A【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由已知可得或相交，即可得出真假；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为，解出即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则或相交，因此是假命题；命题q：向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为，210，解得，由+2=0，解得=2，此时与异向共线，因此向量=（2，1），=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+）且2，因此是假命题关于以上两个命题，下列结论中正确的是“pq”为假命题故选：A4. 设，若函数
3、，有大于零的极值点，则（ ）A B C D参考答案：B5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.参考答案：B6. 关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C，则D若则参考答案：D7. 设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是 （ ） 参考答案：C8. 用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（ ） A B C D参考答案：B9. 函数的定义域为， ，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C（，） D（，+）参考答案：B略10. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分
4、析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100个心脏病患者中至少有99人打酣 B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种参考答案：222、 12. 假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30 -7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲
5、离开家前能得到报纸的概率为_ 参考答案：13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_.参考答案：4514. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_参考答案：63.，按照以上规律，可得.故答案为.15. 已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为参考答案：【考点】循环结构【专题】图表型【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，
6、令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率【解答】解：设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+755，得x6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=故答案为：【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律16. 在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_参考答案：4或517. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则PF1F2的内
7、切圆面积为 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48，结合直角三角形的面积公式，可得PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求内切圆的面积【解答】解：椭圆，a2=49，b2=24，可得c2=a2b2=25，即a=7，c=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=
8、2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，|PF1|?|PF2|=48，PF1PF2，得F1PF2=90，PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2，则所求内切圆的面积为4故答案为：4【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）
9、若存在，使成立，求的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1），.令，因，故. 2分当时，. 3分当时，令.若，时取最大值，. 4分若，时取最大值，. 5分若，时取最大值，. 6分综上， 7分（2）令则存在使得，即存在使得，.的取值范围是 9分（3）因是单调增函数，故由得，问题转化为对恒成立， 10分即，令，若，必需且只需，此时得； 12分若，必需且只需，此时得； 14分若，必需且只需，此时无解.综上得的取值范围是或. 16略19. （本小题12分）已知抛物线与直线交于，两点（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标参考答案：20. 在平面直角
10、坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-，记点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）若过点（，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由参考答案：（）曲线C的方程为=1（x2）（II）存在，直线l的方程为.【分析】（I）设动点为，直接把斜率之积为用坐标表示出来即可；（II）假设存在符合条件的点，由题意知直线l的斜率不为零，同时设直线l的方程为，把直线方程代入曲线方程，由韦达定理得，同时求得，而平行四边形存在，则有，从而可得点坐标，再代入（I）中所求曲线方程可求得参
11、数值，说明假设正确【详解】解：（）设P（x,y）,有=-得=-整理得=1（x2）曲线C的方程为=1（x2）（II）假设存在符合条件的点E（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为（）、点N坐标为（）由得：（+2）-2my-2=0,0+则+=-由四边形OMEN为平行四边形，得到E（-）把点E坐标代入曲线C的方程得：-4=0，解得直线l的方程为【点睛】本题考查求曲线方程，方法是直接法，考查椭圆中的存在性问题，解题方法是设而不求法，即设交点坐标为，设直线l的方程为，代入椭圆方程后用韦达定理，再把此结论代入题意存在的点所满足的几何条件求出参数即可21. 计划在某水库建一座至多安
12、装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到【解答】解：（）依题意，p1=P（40X80）=，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=50001=50
