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1、浙江省台州市岙环中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A B C D参考答案：A阅读流程图可知，该流程图中的S记录最终数据，所用的方法是把每个数的 相加求得这10个数的平均值，则图中空白框中应填入的内容为.本题选择D选项.2. 已知集合，则 A B C D参考答案：A考点：集合的运算，所以。3. 已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率的取值范围是 A（1，2） B（1，3） C
2、D（2，3）参考答案：4. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按年龄段分层抽样D. 系统抽样参考答案：C【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论.【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.故选：C【点睛】本
3、题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题.5. （5分）设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则?U（AB）=（） A 2，3 B 1，4，5 C 4，5 D 1，5参考答案：B【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 求出集合AB，然后求出它的补集即可解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4所以AB=1，2，32，3，4=2，3；?U（AB）=1，4，5；故选B【点评】： 本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型6. 为了得到函数ysin(2x)的图像,可以将函数ycos2x的图像 A向右平移个单位长
4、度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C7. 已知命题p：，；命题q：，则下列命题中为真命题的是：（ ）A B C D参考答案：B考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题8. 已知为等比数列，则（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7参考答案：D因为为等比数列，所以.又，所以或.若，解得，此时；若，解得，仍有.综上, .选D.9. 阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是( )A2B5CD5参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i1
5、0，退出循环，输出x的值为5解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i10，x=5，i=2不满足条件i10，x=，i=3不满足条件i10，x=2，i=4不满足条件i10，x=5，i=5观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i10，x=，i=9不满足条件i10，x=2，i=10不满足条件i10，x=5，i=11满足条件i10，退出循环，输出x的值为5故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查10. 已知的定义域是，则的定义域是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（1）= 参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据已知，先求出f（1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案【解答】解：当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2=，又函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（1）=f（1）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档12. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_.参考答案：2【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：因为z是纵截距的相反数，所以目标函数在B（）处取最大值，为：故
7、答案为：213. 数列满足：，且,则数列的前项和 参考答案：.14. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 . 参考答案：略15. 已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_参考答案：16. 设等差数列的前n项和为，且，设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.参考答案：略17. 的解集为参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：f(x+y
8、)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立略19. （13分）甲、乙两超市同时开业，第一
9、年的年销售额都为a万元，甲超市前n（nN+）年的总销售额为（n2n+2）万元；从第二年开始，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多（）n1a万元（）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn万元，求an，bn的表达式；（）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购若今年为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由参考答案：考点：数列与函数的综合专题：等差数列与等比数列分析：（）假设甲超市前n年总销售额为Sn，则Sn=（n2n+2）（n2），从而an=，由此能求出bn=32（）n1a（nN
10、*）（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3b3；当n4时，an3a，而bn3a，故乙超市有可能被甲超市收购由此能求出2020年年底乙超市将被甲超市收购解答：解：（）假设甲超市前n年总销售额为Sn，则Sn=（n2n+2）（n2），因为n=1时，a1=a，则n2时，an=SnSn1=（n2n+2）（n1）2（n1）+2=a（n1），故an=，又b1=a，n2时，bnbn1=（）n1a，故bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=a+a+（）2a+（）n1a=1+（）2+（）n1a=a=32（）n1a，显然n=1也适合，故bn=32（）
11、n1a（nN*）（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3b3；当n4时，an3a，而bn3a，故乙超市有可能被甲超市收购当n4时，令anbn，则（n1）a32（）n1an164?（）n1即n74?（）n1又当n7时，04?（）n11，故当nN*且n7时，必有n74?（）n1即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，即2020年年底乙超市将被甲超市收购点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底
12、面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比参考答案：【分析】（）由题意易证DC1平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1平面BDC；（）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=11=，三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，于是可得（VV1）：V1=1：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1?平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=11=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知等差数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的公差为，2分解得，4分，数列的通项公式为6分（说明：不同解法相应给分）（）
