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1、浙江省台州市临海市职业中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下程序框图是由直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】根据流程图的定义和直角三角形斜边的公式，即可得到结论【解答】解：根据直角三角形斜边的公式可知，先利用输入输出框输入两个直角边a，b，再利用矩形框（处理框），根据勾股定理可得斜边c=，利用输入输出框，即可输出c的值则满足条件的流程图只有A满足条件故选：A2. 若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）Apq是真命题Bpq
2、是假命题C?p是假命题Dq是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断【解答】解：p是假命题，q是真命题，pq是假命题，选项A错误；pq是真命题，选项B错误；p是真命题，选项C错误；q是假命题，选项D正确故选：D【点评】本题考查复合命题的真假情况3. 函数，若，则（ ）A.4 B. C.-4 D.参考答案：B略4. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=( )A35B33C31D29参考答案：C考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和 专题
3、：等差数列与等比数列分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可解答：解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B6. 下列
4、表示图中的阴影部分的是( )A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选A【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自
5、然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简7. 将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列： 根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（ ） 参考答案：A略8. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A、10种 B、20种 C、25种 D、32种参考答案：D9. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）Aabab+1B1abC1abD12ab参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘
6、法公式【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1a，1b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1a）（1b）=abab+1故选A10. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A2BC1D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得
7、|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（）2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以，即的最大值为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于
8、 参考答案：略12. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为_参考答案：1.5无13. 圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ）A B C D 参考答案：B14. 若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_参考答案： 15. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案： 或16. 双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为_。参考
9、答案：417. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0B，所以B=45，b=2，所以在ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
10、明过程或演算步骤18. 确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。参考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，当时，函数是增函数令，解不等式得因此，当时，函数是减函数略19. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：20. （本小题满分12分）已知直线为曲线在(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1)求直线的方程；(2)求由直线和轴围成的三角形的面积参考答案：f(1)2113，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3. 设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22. 21. （本大题12分
11、）已知函数，（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数g(x)的单调性（3）若对恒有成立，求实数b的取值范围.参考答案：解：（1），切点坐标为(1,4)，切线斜率为3所求切线方程为（3分）（2）当； （7分）（3）问题等价于在恒成立 即在单增，在单减 （9分）法一）对恒成立 恒成立记，则， （12分）法2）由（2），不合题意；， （10分）由 （12分）22. 随着机动车数量的迅速增加，停车难已是很多小区共同面临的问题某小区甲、乙两车共用一停车位，并且都要在该泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两车中有一车在停泊位时，另一车必须等待的概率参考答案：【考点】几何概型 【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0x24，0y24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由此求出概率【解答】解：设甲、乙两车达泊位的时刻分别为x，y则作出如图所示的区域：区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242162P=即两车中有一车在停泊位时另一车必须等待的概率为【点评】本题主要考查了建模与解模能力，解答时应利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出对应事件的概率
