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1、浙江省丽水市应村中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A56BCD88 参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B2. 已知，若，三向量共面，则实数等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为,大正方形面积是1, 小
2、正方形面积是, 则的值是( )A. 1 B. C. D. 参考答案：D4. 已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）ABCD4参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积求出的值，再求其模即可【解答】解：，故选A5. 已知=b+i，（a，bR）其中i为虚数单位，则ab=（）A3B2C1D1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：=b+i，a+2i=bi1，ab=3故选：A6. 要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总
3、造价是 （ ）参考答案：C7. 若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A或B或CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：因为1，a1，a2，a3，81成等比数列，所以a22=1（81）=81，a2=9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2=1，其中a=1，b=3，c=，离心率为e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力8. 函数f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=2x1
4、，则f（log2）的值为（）A2BC7D参考答案：A考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数的性质及对数运算法则可求答案解答：解：由题意得，f（log2）=f（log23）=f（log23）=（1）=（31）=2故选A点评：该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键9. 下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0
5、.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A. B. C. D.参考答案：D10. 函数在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a= ( )A2 B. 3 C. 4 D. 8 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a=(2，3)，b=(3，m)，且ab，则m= .参考答案：2由题意可得： .12. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)参考答案：13. 函数y=lg（x22x+3）的定义域为 参考答案：（，+）考点：函数的定义域及其求法
6、 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得x22x+3=（x1）2+20恒成立，从而得到定义域解答：解：由题意得，x22x+3=（x1）2+20恒成立，故函数y=lg（x22x+3）的定义域为（，+）；故答案为：（，+）点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题14. 已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和Sn都是等差数列，且公差相等，则a2= . 参考答案：由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现
7、，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 参考答案：16. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则若；则 若；则 若；则参考答案：17. 已知曲线y=ex+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a= .参考答案：2直线的斜率为， .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，x?R，函数f(x)= (+)(1)求函数f(x)的最大值、最小值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范围参考答案：(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，x?R，f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x 函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为p； (2)由f(x)得：sin2x， 即2kp+2x2kp+， 即kp+xkp+，k?Z19. 设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.参考
9、答案：解：()函数f(x)的定义域为(0，)， ，由题意得f(1)=2，f(1)=e，解得a=1，b=2；( )由()知 ，从而f(x) 1等价于 ，设函数，则，所以当时，当时，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为. 设函数，则，所以当时，当时，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为. 综上：当时，即.略20. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 函数的定义域为1分当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是3分（2）因为函数在区间上为减函数，所以对
10、恒成立即对恒成立5分 7分(3)因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立 9分当时，令， 解得或1)当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2) 当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。12分当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是14分21. 已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值.参考答案：（1）;（2）当时，；当时，当，；当，当，试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，
11、则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1）在上恒成立即在上恒成立当时开口向上当时不合题意当时在上恒成立综上（2），当时恒成立，所以在上单调递增当时，在上恒成立，所以在上单调递减当时，当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时
12、.考点：1、利用函数的单调性求参数的取值范围；2、求函数在闭区间上的最值.22. 已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于M，N两点（ I）求k的取值范围；（ II）?=12，其中O为坐标原点，求|MN|参考答案：【分析】（I）求出过A且与圆C相切的直线斜率，从而得出k的范围；（II）联立方程组消元，根据根与系数的关系和?=12列方程求出k，确定直线的方程，再计算弦长【解答】解：（I）设过A（1，0）的直线与圆C相切，显然当直线无斜率时，直线x=1与圆C相切，当直线有斜率时，设切线方程为k0xyk0=0，圆C的半径r=1则圆心C（2，3）到直线的距离为=1，解得k0=过A且斜率为k的直线l与圆C有两个交点，k（ II）直线l的方程为y=k（x1），代入圆C的方程得：（1+k2）x2（2k2+6k+4）x+k2+6k+12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2（x1x2x1x2+1）=，=x1x2+y1y2=12，解得k=3或k=0（舍），l的方程为3xy3=0故圆心（2，3）在直线l上，|MN|=2r=2|MN|=2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，根据切线的性质得出临界值，判断直线过圆心是关键，属于中档题
