《河北省承德市峪耳崖高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市峪耳崖高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市峪耳崖高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）点A（sin2014，cos2014）在直角坐标平面上位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：由终边相同角的概念得到sin2014所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案解答：2014=5360+214，2014为第三象限角，则sin20140，cos20140，点A（sin2014，cos2014）在直角坐标平面上位于第三象限故选：C
2、点评：本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题2. 直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（ ）A. 24 B. 12 C.10 D. -24参考答案：D因为直线的方程为：3x4y+k=0，令x=0，可得y= ，令y=0，可得x= ，故直线在两坐标轴上的截距之和为 =2，解得k=24故选：D3. 下列命题正确的是（ ） A. B. C.当且时， D.参考答案：D略4. 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）A都相等，且为
3、B不全相等 C均不相等 D都相等，且为参考答案：A5. 函数y=loga（x2+2x3），当x=2时，y0，则此函数的单调递减区间是（）A（，3）B（1，+）C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可【解答】解：当x=2时，y=loga50，a1由x2+2x30?x3或x1，易见函数t=x2+2x3在（，3）上递减，故函数y=loga（x2+2x3）（其中a1）也在（，3）上递减故选A6. 已知函数 ，使函数值为5的的值是（ ）A-2 B2或 C 2或-2 D2或-2或参考答案：A略7. 设函数上满足以为对称轴，
4、且在上只有，试求方程在根的个数为（ ）A. 803个 B. 804个 C. 805个 D. 806个 参考答案：C略8. 方程log3xx3的解所在区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3，)参考答案：C9. 已知集合，则满足AB=B的集合B可以是( ) A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知集合，且，那么的值可以是 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足：= .参考答案：- 20略12. 若函数在(-,+)上是增函数,则实数k的取值范围是 参考答案：13. 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域
5、内运动，则的取值范围为 参考答案：（1，）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围【解答】解：设直线3x2y+4=0与直线2xy2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）14. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .参考答案：115. 已知，则的值为 。参考答案：16. 设集合A
6、=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a= 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可【解答】解：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为117. 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为 参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数的解析式为f（x）=x，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出的值即可【解答】解：设幂函数为f（x）=x，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8=2，解得=；所以函数的解析式为f（x）=故答案为：f（x）=三、 解答题：本大题共
7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=1为定义在R上的奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、
8、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立（2分）所以 （a2b）（2x+2x）+2ab2b22=0恒成立所以，解得或由定义域为R舍去，所以（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，（1分）当x=1时，f（1）+f（1）=0，得，解得：，此时为奇函数； 所以（2）函数f（x）为R上的单调增函数 （6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1x2，则= （
9、8分）因为x1x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数 （10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm1）13lnm，即f（lnm）+lnmf（2lnm1）+12lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm （12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1x2，因为x1x20，由（2）知f（x1）f（x2）0，所以h（x1）h（x2）=f（x1）+x1（f（x2）+x
10、2）=f（x1）f（x2）+（x1x2）0，即h（x1）h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数因为f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm，所以h（lnm）h（12lnm）所以lnm12lnm，（14分）解得，所以实数m的范围是 （16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力19. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，
11、用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=47，即可得出；（2）当0x10时，f（x）=0.1（x1
12、3）2+59.9，可得f（x）在0x10时单调递增，最大值为f（10）=59当10x16时，f（x）=59；当x16时，函数f（x）为减函数，且f（x）59即可得出；（3）当0x10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题【解答】解：（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=4753.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些（2）当0x10时，f（x）=0.1x2+2
13、.6x+43=0.1（x13）2+59.9，f（x）在0x10时单调递增，最大值为f（10）=0.1（1013）2+59.9=59当10x16时，f（x）=59；当x16时，函数f（x）为减函数，且f（x）59因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟（3）当0x10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=176=1113，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题20. 已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）写出f（x）的
