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1、河北省张家口市怀来县沙城实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在投掷两枚硬币的随机试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件，“两枚正面朝上” 为事件，则事件，（ ）A. 既是互斥事件又是对立事件 B. 是对立事件而非互斥事件C既非互斥事件也非对立事件 D是互斥事件而非对立事件参考答案：D2. 下列求导数运算正确的是()参考答案：B略3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平
2、方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B4. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C既无最大值，也无最小值 D 参考答案：D5. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是 A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(4)参考答案：A略6. 已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为( )A6B5CD参考答案：C考点：基本不等式专题：计算题分析：将原式子变形为 =+=1+2，使用基本不等式，求得最小值解答：解：正数x，y满足x+2y=1，=+=1+2 3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选C点评：本题考查基本
3、不等式的应用，变形是解题的关键和难点7. 函数有极值的充要条件是（ ）A . B . C . D . 参考答案：C略8. 设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(A) (B) (C) (D)参考答案：B9. 若点满足则的取值范围 （ ）A B. C D参考答案：C10. 定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3x2+m是0，2a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，1）参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据定义得出
4、=8a22a，相当于6x22x=8a22a在0，2a上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可【解答】解：f（x）=2x3x2+m是0，2a上的“双中值函数”，=8a22a，f（x）=6x22x，6x22x=8a22a在0，2a上有两个根，令g（x）=6x22x8a2+2a，=4+24（8a22a）0，g（0）0，g（2a）0，2a，a故选A【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设角 ，则的值等于 参考答案：略12. 阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 参考答案：0或213. 对于三次函数，
5、定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.参考答案：，令，得.又，所以的对称中心为. 14. 已知直线（，则直线一定通过定点 参考答案：略15. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切O2于A、B两点，则AO1B= 。参考答案：60略16. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略17. 若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤18. 已知点M（3，1），直线及圆求过点M的圆的切线方程若直线与圆交于A、B两点，且|AB|，求的值。参考答案：解：1）当斜率不存在时，直线与圆相切 切线方程为 2）当斜率存在时，设切线方程为 即 切线方程为：即 （2）圆心（1,2）到直线距离 略19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知直线是O的切线，切点为点，直线交O于、两点，是的中点，连结并延长交O于点，若 （）求的大小； （）求的长 参考答案：20. （12分）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答
7、案：【考点】复合命题的真假【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+10对?xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）21. （本小题满分12分） 已知数列是首项的等比数列，其前n项和中
8、，成等差数列，求数列的通项公式。参考答案：22. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意
9、选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（1）由题意得， 所以. （2）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.
