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1、广东省汕尾市德成中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ()A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A两条平行直线B一点和一条直线C两条相交直线D两个点参考答案：D【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，
2、若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系【解答】解：有两条不平行的直线，这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系与已知矛盾故选D3. 与函数相同的函数是（ ）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数考点：函数是同一函数的标准4. 设命题是的充要条件；命题，则（ )A. 为真 B. 为真 C.真假 D. 均为假参考答案：A5. 设a2，b2，则ab与a+b的大小关系是Aaba+b Baba+b Ca
3、b=a+b D不确定 参考答案：A6. 过双曲线(a0，b0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是() 参考答案：A略7. 查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据： 出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A B C D参考答案：A略8. 已知且/，则锐角的大小为 （ ）A B C D参考答案：C9. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A B. C. D.参考答案：B略10. 不等式0的解集为（）
4、ABCD参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集【解答】解：由不等式可得，解得x1，故不等式的解集为，故选A【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：函数y=2aex+b的图象过点（0，1），1=2a+b，a0，b0=3+=，当且仅
5、当，b=时取等号故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键12. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7
6、000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2113. 圆C1：与圆C2：的公切线有_条参考答案：3略14. 已知向量，若，则等于 。参考答案：15. 方程的解为 .参考答案：0，2，416. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 参考答案：17. 经过点（2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关
7、于x的不等式：2xm1的整数解有且仅有一个值为2 （）求整数m的值： （）在（）的条件下，解不等式：x1x3m参考答案：解：（1）由不等式|2x-m|1，可得，不等式的整数解为2，解得 3m5再由不等式仅有一个整数解2，m=4-5分（2）本题即解不等式|x-1|+|x-3|4，当x1时，不等式等价于 1-x+3-x4，解得 x0，不等式解集为x|x0当1x3时，不等式为 x-1+3-x4，解得x?，不等式解为?当x3时，x-1+x-34，解得x4，不等式解集为x|x4综上，不等式解为（-，04，+）-10分略19. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取
8、相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取
9、值范围【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为0，），所以1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：（t为参数）代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因为0y01，所以|PM|?|PN|=1，320. 数列满足。（1）计算；（2）由的前4项猜想通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1），3分（2
10、）猜想通项公式6分证明：当n=1 时，猜想显然成立7分假设当n=k时，猜想成立，即8分那么当n=k+1时,=所以n=k+1时猜想成立12分综合，当时猜想成立。13分21. 已知函数在处有极值,且其图像在处的切线与直线平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函数的极大值与根小值的差.参考答案：解(1) , 由题意知, , 故,解得a=1, b=0所以的解析式为.(2) 由(1) 可知, x=0或x=2.由下表.x(,0)0(0,2)2(2,+)+cc4+增函数0减函数0增函数是极大值, 是极小值, 故极大值与极小值的差是422. 如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为(为原点时，重合于)当时，切线MA的斜率为.(1)求的值；(2)当在上运动时，求线段中点的轨迹方程(重合于时，中点为) 参考答案：略
