《广东省汕头市澄海上都初级中学2021年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市澄海上都初级中学2021年高一数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市澄海上都初级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在0,+)上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且an的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得数列是首项为1、公比为的等比数列，再求的前项和为及其取值范围.【详解】函数满足，即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又当时，数列是首项为1、公比为的等比数列，故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质，考查等比数列的判定和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推
2、理能力.2. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当x1，0时，f（x）=（）x1，若在区间1，5内函数F（x）=f（x）logax有三个零点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（1，5）C（2，3）D（3，5）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性和周期性，求出函数在一个周期内的解析式和图象，利用函数与方程之间的关系，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可【解答】解：由f（x）=f（x）得函数f（x）是偶函数，由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，若当x0，1，则x
3、1，0，即此时，f（x）=（）x1=2x1，x0，1，由F（x）=f（x）logax=0，则f（x）=logax，作出函数f（x）和y=logax在区间1，5上的图象如图：若0a1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件若a1，若两个函数图象只有3个交点，则满足，即，解得3a5，故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键3. 二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab
4、的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A4. 下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同
5、一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数5. 设x0，y0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）AB1+C22D2参考答案：C【分析】由将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（当且仅当x=y时取等号），则，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）+2，设t=x+y，则
6、t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，则t22，故x+y的最小值是22，故选C【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想6. 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不
7、等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 .7. （5分）函数y=|x1|的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值函数的值域即可判断解答：y=|x1|0，只有A符合，故选：A点评：本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题8. 函数的零点个数是 ( )A1 B2 C 3 D4参考答案：B略9. 函
8、数的定义域为（）A3，0B（，30，+）C0，3D（，03，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x3）0，求出解集即可【解答】解：函数，3xx20，即x（x3）0，解得0x3；f（x）的定义域为0，3故选：C10. 已知ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A9B12C15D18参考答案：C【考点】余弦定理【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60或120若A=60，因为三条
9、边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，ab=bc=2，即：a=c+4，b=c+2，sinA=，A=60或120若A=60，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，A=120cosA=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是_;参考答案：由已知得：由题意：，解得：12. （5分）过原点O作
10、圆x2+y26x8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为参考答案：4考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosOCM，二倍角公式求出cosMCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|解答：圆x2+y26x8y+20=0 可化为 （x3）2+（y4）2 =5，圆心C（3，4）到原点的距离为5故cosOCM=，cosMCN=2cos2OCM1=，|MN|2=（）2+（）2+2（）2=16|MN|=4故答案为：4点评：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长13. （5分）函数f（x）
11、=lgx+x3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b= 参考答案：5考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点解答：由f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）a=2，b=3，a+b=5，故答案为：5点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题14. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为参考
12、答案：1，）0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当1x0时和0x1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）f（x）1具体化，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当1x0时，则：0x1f（x）=x1，f（x）=（x）+1=x+1f（x）f（x）1，即：2x21，得：x又因为：1x0所以：1x当0x1时，则：1x0此时：f（x）=x+1，f（x）=（x）1=x1f（x）f（x）1，即：2x+21，得：x3/2又因为：0x1所以：0x1综上，原不等式的解集为：1，）（0，1故答案为：1，）（0，1【点评】本题考查的知识点是分段函
13、数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键15. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 参考答案：16. 已知,则_参考答案：117. 已知集合, 则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）
