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1、北京霞云岭中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca综上可得：bca故选：B【点评】本题考查了有理化因式和不等式的性质，属于基础题2. 函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B3. 已知定点A（
2、2014，2），F是抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|PF|最小时，点P的坐标为（ ）A（0，0） B（1，） C（2，2） D（，1）参考答案：C略4. 已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11= A12 B33 C66 D99参考答案：B5. 函数g（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xg（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（0，1）（1，+）C（，1）（1，0）D（1，0）（1，+）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数F（x）=，由函数的单调性和奇偶性可得原不等式等
3、价于或，结合图象可得【解答】解：构造函数F（x）=，则F（x）为偶函数且x0，求导数可得F（x）=，当x0时，xg（x）f（x）0，F（x）0，函数F（x）在（0，+）单调递减，由函数为偶函数可得F（x）在（，0）单调递增，由f（1）=0可得F（1）=0，f（x）0等价于xF（x）0等价于或，解得x（1，0）（1，+）故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数并利用函数的性质是解决问题的关键，属中档题6. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C7. 若函数y2x图象上存在点(x，y)
4、满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）A. B1 C. D2参考答案：B8. 某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B CD参考答案：A某次射中，设随后一次射中的概率为 ，某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5， 解得 故选：A9. （5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（）A BCD参考答案：D10. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 参考答案：
5、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 . 参考答案：12. 直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程为 参考答案：2x+y3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆【分析】欲求直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用y替换得到的新方程即为所求【解答】解：直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=f（x），直线y=2x3关于x对称的直线方程为：y=2x+3，即2x+y3=0，故答案为：
6、2x+y3=0【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律13. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 参考答案：7214. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_参考答案：8抛物线x2=ay（a0）的焦点为. 双曲线y2-x2=2的焦点为（0，2），a0， a=8，故答案为：815. 若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则ABC外接圆的半径R= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算 【专题】方程思想；转化法；解三角形【分析】运用三角形的面积公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再
7、由正弦定理，即可得到所求半径R=1【解答】解：由A=60，b=1，SABC=，则bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即a2=1+42?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R=2，解得R=1故答案为：1【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题16. 不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是 参考答案：考点：基本不等式及灵活运用【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小
8、值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.17. 若，则点与直线的位置关系用符号表示为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3（）求椭圆的方程;（）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。参考答案：（）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为（）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则
9、即 所以不存在实数使19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（1.7）参考答案：解析：如图 150450300， AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）= 21000(m ) 2分在中 6分， 7350 10分 山顶的海拔高度为10000-7350=2650(米) 12分20. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且ABAC，M是CC1的中点，N是
10、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PNAM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连, 法二：建系证-（6分） （2） 的中点 以A为原点，射线,分别为的正向 建立空间直角坐标系，则 平面的法向量 （求法向量过程略） -（12分）略21. 如图，已知直线l：y=2x4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使ABP的面积最大，并求这个最大面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】直线l：y=2x4与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，可得|AB|，求出P到直线l的距离的最大值，即可
11、得出P的坐标，及最大面积【解答】解：由得：4x220x+16=0，即x25x+4=0，所以A（4，4）、B（1，2）故设点P（t2，2t）（1t2），则P到直线l的距离为：，所以故当，即点时，ABP的面积最大为（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，正确求出P到直线l的距离是关键22. 已知函数（）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足，求ABC的面积（）将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)的图像，若，求函数g(x)的值域；参考答案：1分，2分（）由已知及正弦定理得：，3分，由得，从而4分由正弦定理得：，5分6分7分（）平移可得，8分，9分当时，；当时，11分所求值域为12分
