《北京第二十二中学2020年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第二十二中学2020年高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第二十二中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为1，8，则函数的定文域为A(0,3) B1,3)(3,8 C1,3) D0,3) 参考答案：D2. 满足条件1，3A=1，3，5所有集合A的个数是（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】由题意知满足条件的集合A中必有元素5，元素1，3可以没有，或有1个，或有2个，由此能求出满足条件1，3A=1，3，5所有集合A的个数【解答】解：满足条件1，3A=1，3，5，满足条件的集合A有：5，1，5，3，5，1，
2、3，5，满足条件1，3A=1，3，5所有集合A的个数是4故选：A【点评】本题考查满足条件的集合A的个数的求法，是基础题，注意并集性质的合理运用3. 过点且垂直于直线的直线方程为(A) (B) (C) (D)参考答案：A略4. 执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A 3，4B5，2C4，3D2，5参考答案：D略5. 已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A B C D 参考答案：C6. 某人为了观看2008年北京奥运会 ，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10
3、日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为.( )A. B. C. D.参考答案：答案：D 7. 已知函数f（x）=x22ax+2a22（a0），g（x）=ex，则下列命题为真命题的是( )A?xR，都有f（x）g（x）B?xR，都有f（x）g（x）C?x0R，使得f（x0）g（x0）D?x0R，使得f（x0）=g（x0）参考答案：B考点：全称命题；特称命题 专题：简易逻辑分析：求出两个函数的值域，然后判断选项即可解答：解：函数f（x）=x22ax+2a22=（xa）2+a22a222，g（x）=ex=（ex+）2，显然?xR，都有f（x）g（x），故选：B点评：本题考查函数的值域
4、命题的真假的判断，基本知识的考查8. 已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（ ）A.4B.16C.36D.64参考答案：B如图，过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心为侧面与底面所成的二面角的平面角，=PD=6，DE=2,PE=4 , AB=12, SABC=（12）2=36，SPAB=SPBC=SPCA=24S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，PD=6，VPABC=?36?6=72则由等体积可得r=2，
5、S球=422=16故选B.9. 若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A3B2C2D3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据复数（aR）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数（aR）为纯虚数，解得：a=2故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2
6、C. 3 D. 4参考答案：B（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；参考答案：，12. 双曲线上一点P（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b的值为 .参考答案：13. 设，则的最大值为 . 参考答案： 14. 若，且为纯虚数，则a的值是 参考答案：略15. 点A（1，2）关于直线m：xy1=0的对称点是 参
7、考答案：（3，0）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设点A（1，2）关于直线m：xy1=0的对称点为B（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件求得a、b的值，可得结论【解答】解：设点A（1，2）关于直线m：xy1=0的对称点为B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案为：（3，0）16. 设不等式的解集为M，如果，则实数的范围是_参考答案：17. 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_.参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1
8、）若f(x)0，求x的值； （2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若曲线yh(x)与yg(x)的图象关于直线对称，求函数h(x)在上的值域参考答案：（2分） （1）由，即， 又，或0或。 （6分）（2）由题知， （8分）则= （10分）， 故函数的值域为（12分）19. 已知A，B，C为椭圆上三个不同的点，O为坐标原点（1）若，问：是否存在恒与直线AB相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）求，求ABC的面积.参考答案：（1）设直线，代入得：设，则；由得：因为,所以化简得：，于是原点到的距
9、离特别地，当轴时，也符合，故存在圆与直线恒相切.（2）设，则代入得，于是所以.20. （本小题满分12分）已知二次函数.若的解集是（1）求实数,的值；（2）求函数在上的值域.参考答案：解：（1）不等式的解集是，故方程的两根是2所以4所以6（2）由（1）知，8，在上为减函数，在上为增函数当时，取得最小值为当时，取得最大值为函数在上的值域为12略21. 1）证明函数 f（x）=x+ 在x2，+）上是增函数；（2）求f（x）在4，8上的值域参考答案：证明：（1）设2x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+x2=x1x2+=（x1x2）（1）2x1x2x1x20，x1x24即01，10，f（x1）f（
10、x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）是增函数；（2）由（1）知f（x）在4，8上是增函数，f（x）max=f（8）=；f（x）min=f（4）=5，f（x）的值域为：5，；略22. （12分）（2015秋?玉溪校级月考）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：ABPE；（2）求二面角APBE的大小参考答案：考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结PD，由已知得PDAB，BCAB，DEAB，由此能证明ABPE（2）由已知得PDAB，P
11、D平面ABC，DEPD，EDAB，从而DE平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的APBE大小解答：（1）证明：连结PD，PA=PB，PDABDEBC，BCAB，DEAB又PDDE=E，AB平面PDE，PE?平面PDE，ABPE（2）解：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC则DEPD，又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角DE=，DF=，则，故二面角的APBE大小为60点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
