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1、2022年山东省聊城市侨润中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区是（ ）A.(,-2) B. (2,) C. (,2)和(2,) D. (2,2)参考答案：D略2. 不等式 的解集为（ ）A.(-,-1) (1,+ ) B.(- ,-2) (2,+ ) C. (-1,1) D. (-2,2)参考答案：解析：注意到x R, x2=|x|2x2-|x|-20 |x|2-|x|-20 (|x|-2)(|x|+1)0 |x|-20 |x|2故应选D3. 函数f（x）=x33x2+1的减区
2、间为（）A（2，+）B（，2）C（0，2）D（，0）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）0时x的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：因为函数f（x）=x33x2+1的f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0x2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集4. 若点是的外心，且，则实数的值为 （ ）AB C1 D参考答案：D5. 若复数满足，则的虚部为A. B. C. D.参考答案：D6. 直线x+y=0的倾斜角为（）A30B90C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角
3、【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆【分析】设直线x+y=0的倾斜角为，0，180），则tan=，即可得出【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为，0，180），则tan=，=120故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知命题p：?x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略8. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从
4、而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A9. 已知命题p：?xN*，2xx2，则p是（）A?xN*，2xx2B?xN*，2xx2C?xN*，2xx2D?xN*，2xx2参考答案：C【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题p：?xN*，2xx2，则p是?xN*，2xx2，故选：C10. 已知()2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于
5、 A4 B3 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S120，S130，则使an0成立的最小值n是 参考答案：7【考点】等差数列的前n项和【分析】S120，S130，可得0，0，因此a6+a70，a70，即可得出【解答】解：S120，S130，0，0，a6+a70，a70，a60则使an0成立的最小值n是7故答案为：712. 若复数z满足，则的最大值为 参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以
6、答案为2.13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：30o;略14. 已知中，则的面积为_参考答案：6略15. 已知复数,则_参考答案：5【分析】根据复数模计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数，则，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.16. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 .参考答案：117. 若成等比数列，且不等式的解集为，则= 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，分别为角A，B，C所对的三边，（I）求角A；（II）若，求的值.参考答案：解：(1)由， 3分 又, 。 6分(2)，8分 。10分 。12分略19. 已知直线：（1）求直线：与直线之间的距离；（2）求关于点A（-1，0）的对称直线的方程。参考答案：解析：（1）直线方程为，由公式得，距离 （2）由条件直线设为：，则点A 到与的距离相等，即，所以（舍），所以直线的方程为20. （本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（
8、1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 6分设点M到直线PQ的距离为d，则7分所以，的面积S 12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为13分21. 已知(1,5),（1）求的值；（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略22. （本小题13分）如图，平面，是矩形， ，点是的中点，点是边上的动点.（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（）解 ：平面，为矩形， （2分）（3分）（）与平面平行（4分）当为中点时，为的中点， （5分）平面，平面，（6分）平面，（7分）（）为的中点， （8分）平面， 又平面（9分）又平面. （10分）又平面 （11分）因无论点在边的何处，都有平面，. （13分）
