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1、2022年山东省泰安市肥城矿业集团有限责任公司中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答
2、；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的
3、故此命题错误故选D【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思2. 设（ ）A acb B bca C abc D bac参考答案：D3. 在中，若，则是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形参考答案：D略4. 直线l是抛物线在点(2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意求出直线的方程，再求出圆的圆心到直线的距离，减去半径，即为所求结果.【详解】因为，所以，因此抛物线在点处
4、的切线斜率为，所以直线的方程为，即，又圆可化为，所以圆心为，半径；则圆心到直线的距离为又因点是圆上的动点，所以点到直线的距离的最小值等于.故选C5. 已知i是虚数单位，复数=1bi，其中a、bR，则|a+bi|等于（）A1+2iB1CD5参考答案：C6. 设则“”是“为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A7. 设函数对任意的满足,当时,有若函数在区间上有零点,则k的值为A-3或7B-4或7C -4或6D-3或6参考答案：D略8. 若复数z满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，l) (C
5、)(l，1) (D)(l，l)参考答案：A略9. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是奇数的概率是（ ）A B C D参考答案：C略10. 给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为A个 B个 C个 D个参考答案：C为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，BAD=，AB=3，将CBD沿B
6、D折起到C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为ABD、C1BD的外接圆圆心，则有OE面ABD，OF面C1BD，菱形ABCD中，BAD=，AB=3ABD、C1BD为等边，故E、F分别为ABD、C1BD的中心球O的表面积为16，球半径为2在直角AOM中，OA=2，AE=，?QE=1tanOME=，C1MDB，AMDB，DB面AMC1，C1MA（或其补角）就是直线C1
7、M与平面ABD所成角C1MA=2OME，tanC1MA=tan（2OME）=，sinC1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键属于中档题12. 己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位cm），可得这个几何体的体积是-_参考答案：略13. 若向量，则_参考答案：（-2，-4）14. 已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为 参考答案：16考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：球分析：通过A的余弦函数求出正弦函数值，求出B的
8、大小，利用三棱锥OABC的体积为，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，sinA=，由正弦定理可知：，sinB=1，B=90斜边AC的中点就是ABC的外接圆的圆心，三棱锥OABC的体积为，又AB=2，=，h=，R=2，球O的表面积为4R2=16故答案为：16点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力15. 若，则. 参考答案：略16. 已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_参考答案：364略17. 已知某几何体的三视图如图所示，这该几何
9、体的体积为 ，表面积为 参考答案：， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：解：(1)证明：连接，设与相较于点，连接，四边形是平行四边形，点为的中点.为的中点，为的中位线，.平面，平面,平面.(2)解法1:平面平面，平面平面，且平面平面.作,垂足为，则平面，,在中，,四棱锥的体积.四棱锥的体积为3.解法2：平面平面,.,.D,平面.取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为,则.而,. .四棱锥的体积为3.19. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴
10、与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数.()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线距离的最大值.参考答案：略20. 如图，五面体PABCD中，CD平面PAD，ABCD为直角梯形，BCD=，PD=BC=CD=AD，APCD（）若E为AP的中点，求证：BE平面PCD；（）求二面角PABC的余弦值；（）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为，求CQ的长参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取PD的中点F，连接EF，CF，证明BECF即可；（）（方法一） 以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系
11、，求出法向量即可；（方法二） 以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出法向量即可；（）建系同（ II）利用向量求解【解答】解：（）证明：取PD的中点F，连接EF，CFE，F分别是PA，PD的中点，EFAD且；，BCAD，EFBC且EF=BC；BECF 又BE?平面PCD，CF?平面PCD，BE平面PCD（）（方法一） 以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，设平面PAB的一个法向量为n=（x，y，z），则从而令x=2，得n=（2，0，1）同理可求平面ABD的一个法向量为平面ABD和平面A
12、BC为同一个平面，所以二面角PABC的余弦值为 （方法二） 以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，C（0，0，1），B（1，0，1），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），则，令，得x=z=1，即易求平面ABC的一个法向量为所以二面角PABC的余弦值为 （）（方法一）建系同（ II）（方法一），设Q（0，x，0），由（ II）知平面ABCD的一个法向量为，；若BQ与平面ABCD所成的角为，则=sin解得，所以Q（0，0），（方法二）建系同（ II）（方法二），设，则，由（ II）知平面ABCD的一个法向量为若BQ与平面ABC
13、D所成的角为，则解得，则，从而21. 已知雅礼中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表 若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0. 18（1）求抽取的学生人数；（2）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）在地理成绩为C等级的学生中，已知a10，b8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率ABCA7205B9186Ca4b参考答案：22. 已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1（1）求实数m的值；（2）设在定义域内有两个不同的极值点x1，x2，求a的取值范围；（3）已知0，在（2）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切
