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1、2022年山东省临沂市莒南实验第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B2. 已知集合，则等于A1,2 B-1,0,3 C0,3 D-1,0,1参考答案：B3. 函数的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：D4. 设集合|，| ，则()A| B|C D|或参考答案：D略5. 直线l过点(1,2)且与直线垂直，则l的方程是( )A B C D参考答案：C直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，所求直线的方程
2、为y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0本题选择C选项.6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.7. （5分）如图，等腰梯形中位线的长和高都为x（x0），则它的面积表达式为（）AS（x）=x2BS（x）=x2CS（x）=2x2DS（x）=x2参考答案
3、：B考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：利用梯形的面积等于中位线与高乘积直接求解解答：等腰梯形的中位线的长为x，高为x，设梯形的上下底边长分别为a、b，等腰梯形的面积S（x）=x=x2故选B点评：本题考查了利用梯形的中位线定理及梯形的面积公式求函数的解析式8. 已知，则点P(sin，tan)所在的象限是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 已知为等比数列，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知，则sina等于（）ABCD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据二倍角公式求解即可【解答】解：，则sina=2
4、sincos=2=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略12. 若函数f（x）的反函数为f1（x）=x2（x0），则f（4）= 参考答案：2【考点】反函数【分析】令f（4）=t?f1（t）=4?t2=4（t0）?t=2【解答】解：令f（4）=tf1（t）=4，t2=4（t0）t=2答案：2【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用13. 函数f（x）ax13的图象一定过定点P，则P点的坐标是_参考答案：（1，4）14. 对于函数，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当
5、(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于(kZ)对称；当且仅当(kZ)时，0.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：、略15. 若是幂函数，则该函数的值域是_; 参考答案：16. 计算: ;若,则 参考答案：17. .已知在区间上是单调递增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13
6、m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22o，cos22o，tan22o) 参考答案：(1)12 (2)2719. （本题满分12分）已知等差数列和等比数列满足:，设（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。参考答案：（1）设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q(q1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1. .6分（2） .12分20. 如右图，已知角的终边与单位圆相交于点，求（1）；（2）；参考答案：略21. （本题满
7、分10分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式;（2）解不等式参考答案：（1），所以又所以。（2） 即。22. （10分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程参考答案：考点：圆的标准方程；圆的切线方程 专题：计算题分析：（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上
8、，且与圆C外切，则设圆心D（a，2a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案解答：（）若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意（1分）若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依题意设D（a，2a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）点评：本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程
