《2022年山东省临沂市魏庄中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省临沂市魏庄中学高二数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省临沂市魏庄中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( ) A. B.C.D.参考答案：B略2. 执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A120B720C1 440D5 040参考答案：B【考点】循环结构【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k6，则退出执行循环体，求出此时p
2、的值即可【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k6，k=2，p=2，满足条件k6，k=3，p=6，满足条件k6，k=4，p=24，满足条件k6，k=5，p=120，满足条件k6，k=6，p=720，不满足条件k6，则退出执行循环体，此时p=720故选B3. 下列说法中正确的是 （）A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）Ak7Bk6Ck5Dk4参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量
3、、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k5？故答案选C5. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10参考答案：D略6. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）Ae
4、B1C1De参考答案：B【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；7. 已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的n的最大值为( )A11B19C20D21参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由可得，由它们的前n项和Sn有最大可得a100，a11+a100，a110从而有a1+a19=2
5、a100a1+a20=a11+a100，从而可求满足条件的n的值【解答】解：由可得由它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d0a100，a11+a100，a110a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100使得Sn0的n的最大值n=19故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大a100，a11+a100，a110，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解决本题的另外关键点8. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A32 B C48 D 参考答案：B9. 已
6、知函数，若，则a的值是（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y28所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，1），D（3，3），所以SM=，SN=4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数
7、的定义域是 参考答案：解:由.所以原函数的定义域为.因此，本题正确答案是.12. 已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_参考答案：b3略13. 若直线l的倾斜角是直线2xy+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为 参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，则直线l的斜率=tan2=，故答案为：14. 已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为_参
8、考答案：略15. 从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个用数字作答参考答案：300【分析】根据题意，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，再由分步计数原理，即可求解【详解】根据题意，分三种情况进行讨论，（1）四位数中包含5和0的情况，共有个；（2）四位数中包含5，不含0的情况，共有个；（3）四位数中包含0，不含5的情况，共有个，再由分类计数原理，可得个【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，以及被5整除的数的特点，合理分类
9、讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为_。参考答案：(y0);17. 已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “湖中平均数” 若已知函数，则在上的“湖中平均数”是 参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
10、骤18. 已知函数f（x）=lnxax2bx（a，bR），g（x）=lnx（1）当a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（2）当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）于两点，求证：x1参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）化简函数f（x）=lnx+x2bx，求出f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）求出函数的导数，判断g（x）在（0，+）上单调递减，利用f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，推出对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立利用基本不等式求解最值，即可（2）要证，
11、等价于证，令，等价于证lntt1tlnt（t1），设m（t）=t1lnt（t1），则，通过函数的单调性转化求解即可【解答】解：（1）a=1f（x）=lnx+x2bx，由题意可知，f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）=g（x）在（0，+）上单调递减又a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，f（x）=lnx+x2bx在（0，+）上单调递增对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立，只需，x0，（当且仅当时，等号成立），b的取值范围为（2）证明：要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t1，知lnt0，故等价于证lntt1tlnt（t1），（*）?设m（t）=t1lnt（t1），则，
12、故m（t）在（1，+）上是增函数，当t1时，m（t）=t1lntm（1）=0，即t1lnt?设h（t）=tlnt（t1）（t1），则h（t）=lnt0（t1），故h（t）在（1，+）上是增函数当t1时，h（t）=tlnt（t1）h（1）=0，即t1tlnt（t1）由?可知（*）成立，故19. 设关于正整数n的函数（1）求；（2）是否存在常数a，b，c使得对一切自然数n都成立？并证明你的结论参考答案：（1），（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。试题分析：解：（1），3分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得6分于是，对n=1,2,3下面等式成立：8分记假设n=k时上式成立，即10分那么也就是说，等式对n=k+1也成立 3分综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立 14分考点：数学归纳法的运用点评：主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题，以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。20. 已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。参考答案：解析：显然可以成立，当时，方程必然有实数根，即是方程的两个实数根则21. 设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。参考答案：证明：假设有整
