《2020-2021学年四川省绵阳市玉龙中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年四川省绵阳市玉龙中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年四川省绵阳市玉龙中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若则的所有可能值为（A）1 （B） （C） （D）参考答案：答案：C2. 已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an（ ） A B C D参考答案：略3. 复数=（）A. B.- C.i D.-i参考答案：C4. 若不等式 ，则实数a= （ ） A2 B1 C0 D1参考答案：A5. 已知全集为,集合,则( )A. B. C. D.参考答案：C6. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆于M
2、,N两点,其中P, M位于第一象限,则的值不可能为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】设出，利用抛物线的常用结论，得到，进而得到，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出，最后得到，进而求出答案【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设，则，根据抛物线的常用结论，有，则，又，得，则值不可能为3，答案选A【点睛】本题考查抛物线的常用结论的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题7. 已知点（x1，y1）在函数y=sin2x图象上，点（x2，y2）在函数y=3的图象上，则（x1x2）2+（y1y2）2的最小值为（）
3、A2B3C4D9参考答案：C【分析】要求（x1x2）2+（y1y2）2的最小值，只需（x1x2）2的值最小，（y1y2）2的值最小即可【解答】解：由点（x2，y2）在函数y=3的图象上，可知：无论x2的值是多少，y2=3要使（x1x2）2最小，只需x1=x2，（y1y2）2的值最小，只求函数y=sin2x到直线y=3的距离最短，即函数y=sin2x的最大值到直线y=3的距离最短y1y2的最小值为2那么：（x1x2）2+（y1y2）2的最小值为4故选C8. 设则().A. B. C. D.参考答案：C9. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为( )AB1CD2参
4、考答案：C【考点】点到直线的距离公式 【专题】转化思想；导数的综合应用【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选
5、：C【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题10. 已知，则 =( )AB C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则x=_参考答案：1【分析】对从外到内进行求解，先令f（x）t，则f（t）10，求解t，再由f（x）t，求解x，得到结果【详解】函数，令f（x）t，则f（t）10，当t0时，f（t）t2+110，解得t3或t3（舍）；当t0时，f（t）2t10，解得t5，不合题意t3f（x）-3，又，只能，解得x=1，符合，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每
6、一段中x的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题12. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|2ab|的值为 参考答案：2因为，与的夹角为60，所以，故，故答案为2.13. 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24,36), 36,48), 84,96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考
7、试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 参考答案：0.82 14. 不等式 的解集是 参考答案：略15. 某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是 参考答案：39考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行求解解答：解：样本间隔k=16，若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+162=39，即在编号为
8、3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础16. 对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值为与在闭区间上的“绝对差”，记为则= 参考答案：略17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）解关于X的不等式： 。(KR)参考答案：当k = 0时，不等式的解为：x 0 ；当k 0时，若= 4 4k 2 0，即0 k 1时，不等式无解；当k 0，即 1 k 0时，或若 0，即k 1时，不等式的解为?；0 k 0；1 k 0时，x | 或；k =
9、 1时，不等式的解为x | x1；k 1时，不等式的解为R 。19. （本小题满分12分）已知椭圆E：与直线：交于A,B两点,O为坐标原点.（）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求ABC的面积；（）若，且直线l与圆O：相切，求圆O的半径r的值参考答案：20. 在极坐标系中，求曲线r2cos关于直线 (rR)对称的曲线的极坐标方程参考答案：解法一：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线r2cos的直角坐标方程为 (x1)2y21，且圆心C为(1，0)4分21. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC 内任一点，点D到三边距离之和为。 (1)求：角A的正弦值； 求 ：边； 求： 的取值范围参考答案：解：(1) (2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：.略22. (本小题满分10分)如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点.(1) 若求直线的斜率；(2) 求的最大值. 参考答案：因为抛物线焦点为，当轴时，此时，与矛盾，2分所以设直线的方程为，代入，得，则， 所以，所以，4分因为，所以，将代入并整理得，所以.6分因为，所以，当且仅当，即时，取等，所以，所以的最大值为.10分
