《2020-2021学年北京长子营中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京长子营中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京长子营中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 若数列an的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an1，则S6=( )A32B31C64D63参考答案：D考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6解答：解：Sn=2an1，n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an
2、2an1，an=2an1，当n=1时，S1=a1=2a11，解得a1=1，an是首项为1，公比为2的等比数列，S6=63故选：D点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用3. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）ABCD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果【解答】解：由题意知三棱柱的
3、侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是2=，侧视图的面积是2故选A【点评】本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长4. 设集合，若,则的值是 A1B0 C1D1或1参考答案：A略5. 下列命题：是方程表示圆的充要条件；把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数上为增函数；椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A.B.C.D.参考答案：D6. 已知函数有两个极值点，则实数的取
4、值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略7. 已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和Sn0，则（）Aa10，0q1Ba10，q1Ca10，0q1Da10，q1参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数列an的前n项和Sn0，可知a10，再由数列为递增数列可得an+1an，且|an|an+1|，求出q的范围得答案【解答】解：Sn0，a10，又数列an为递增等比数列，an+1an，且|an|an+1|，则anan+1，即q=（0，1），a10，0q1故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，是基础题8. 椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上
5、存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是FPF1的中位线，OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2aPF2=2a2b，又MF1=PF1=（2a2b）=ab，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故
6、有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得离心率 e=，故选：D9. 若全集，则（ ） A2 B0,2 C1,2 D 1,0,2参考答案：A10. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 . 参考答案：， 12. 正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的体积为 参考答案：13. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为。参考答案：1略14. 如图，ABC中，D为边AB上的一点，则AC= 参考答案： 15. 已知双曲线的左、右焦点分别
7、为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 。参考答案：16. 如图，在四面体ABCD中，平面ABD平面ABC，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为 参考答案：设（），则.，平面平面，平面，与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.17. 已知函数f（x）则f（2log23）的值为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?邵阳二模）已知函数f（x）=
8、|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1， ?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可【解答】（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x?；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或
9、x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所证不等式成立10分【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题19. 设，且（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域参考答案：(1) ；(2) .试题分析：(1)由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域； (2)由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.考点：1
10、.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.20. 在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围解答：解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，sin2A=1且，（2），又，b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135C）?2sinC=，点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题21. 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若 ，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取中点,连结,是的中点, ,又分别是的中点,平面平面,平面.（2）建立如图坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，得，同理得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则.22. 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（I）求小波参加学校合唱团的概率；（II）求的分布列和数学期望.参考答案：略
