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1、2020-2021学年四川省遂宁市射洪县大于实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，已知 ， ，则a17+a18+a19+a20=（ ） A、32 B、-32 C、64 D、64参考答案：A略2. 满足条件的的个数是（ ）A零个 B一个 C两个 D无数个参考答案：C3. 运行右边的程序框图，输出的值为 （ ） A. 0 B. C. D. 参考答案：C略4. 命题“，”的否定为（ ）A， B , C, D, 参考答案：C5. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）A. 充分不
2、必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 直线x+y3=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150，故选：D7. 双曲线方程为则它的右焦点坐标为（ ）A. B C D参考答案：D8. 下列命题正确的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b为实数，则a2，b2是ab4的充分条件D已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1参考答案：C【考点】2K：命题的
3、真假判断与应用【分析】根据sinx+cosx=sin（x+），判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a2，b2时ab4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=1不成立，判断D错误【解答】解：对于A，?xR，sinx+cosx=sin（x+）正确，该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，B错误；对于C，a，b为实数，当a2，b2时，ab4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=1不成立，不是充要条件，D错误故选：C9. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的A充分且必要条件 B必要非充分条
4、件C充分非必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 若函数y=lg（x2ax+4）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A（4，4）B4，4C（，4）（4，+）D（，44，+）参考答案：D考点： 对数函数的值域与最值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的性质，得出=a2160，求解即可解答： 解：函数y=lg（x2ax+4）的值域为R，u（x）=（x2ax+4）的图象不能在x轴上方，=a2160，即a4或a4，故选：D点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个平面可以将空间分成_个部分参考答案：3或41
5、2. 已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为_参考答案：略13. 函数=的最小值为_ 参考答案：314. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的有 （填序号）ACBD AC截面PQMNACBD异面直线PM与BD所成的角为45参考答案：15. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略16. 已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为 参考答案：.解析：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得，所以又因为，所以点共线，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹
6、方程为17. 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有 (1) (2) (3) (4)(5)和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）解关于的不等式；（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（）由得，即1 分，当，即时，原不等式的解为或， 3分，当，即时，原不等式的解为且4分，当，即时，原不等式的解为或.综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或. 6分.（）由得在上恒成立，即在上恒成立. 8 分令，则 10分当且仅当等号成立 ，即.故实数的取值范围是 .
7、 12 分略19. 如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.（）求证:;（）求二面角的大小的正切值.参考答案： , .又平面平面,且平面, 平面.故在平面内的射影为, . 4分 ()取的中点,作交于,连结，. 在中,分别为的中点, .又平面, 平面,由得. 故为二面角平面角9分 设与交于,则为的中心, .又, ,.在中可得,在中,， 在Rt中,. 二面角的大小的大小的正切值为 12分解法二: () 取的中点,连结. , .又平面平面,且平面, 平面. 如图所示建立空间直角坐标系,则.则,. 4分()由()得设=为平面的一个法向量, 取,得.又为平面的法向量,=.二
8、面角的大小的大小的正切值为 20. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|?|PD|参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程曲线C2的极坐标方程即2=2，展开化为：2=2（sin+cos），利用互化公式即可得
9、出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出【解答】解：（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y1=（x1），化为x+y2=0曲线C2的极坐标方程为，即2=2，展开化为：2=2（sin+cos）可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）（）由直线参数方程可判
10、断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y22x2y=0得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=621. （本小题满分14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： 房屋面积1109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.（提示：， ，）参考答案：解：（1）数据对应的散点图如图所示： . . .2分（2）. . .3分. . 4分，. . .5分. .6分，. . .8分 . . . 10分回归直线方程为. .12分（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）. . .14分略22. 设非等腰的内角、所对边的长分别为、，且、成等差数列，用分析法证明：参考答案：（）证明：要证明：，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明、成等差数列，故结论成立.
