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1、2020-2021学年四川省绵阳市实验中学高中部高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4参考答案：C2. 由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）ABCD2ln2参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得【解答】解：如图，面积故选D3. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则的最小值是( )A16B25C36D81参考答案：B
2、考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据对数的运算法则得到+=1，然后将进行化简整理为=9x+4y，然后利用基本不等式进行求解解答：解：log2（x+y）=log2x+log2y，log2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy0，且x0，y0，即=1，即+=1，则=1，=1，则=+=+=9x+4y，9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4+13+2=13+26=25，当且仅当=，即4y2=9x2，即2y=3x时取等号，的最小值是25故选：B点评：本题主要考查函数最值的求解以及对数的运算法则，根据基本不等式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度4. 已知函数是
3、定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围 （ ） A. B. 1，2 C. D. 参考答案：A略5. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 （ ） A B C D参考答案：B 提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B6. 如图，在平行六面体中，为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7.
4、 双曲线上一点P，设为双曲线的左焦点，为双曲线的右焦点，,则的面积为（ ） A8 B16 C5 D 4 参考答案：B略8. 当输入x=4时，如图的程序运行的结果是（）A7B8C9D15参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=4，代入可得答案【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，x=43，故y=（4）21=15，故选：D9. 已知向量,则= ( )A1 B C2 D参考答案：A10. 在等比数列an中，a5?a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【
5、分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案【解答】解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程仅表示一条直线，则实数k的取值范围是 .参考答案：k=3或k012. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为参考答案：1125072略
6、13. 若直线：与曲线C交于两点，若，则_参考答案：14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：215. 如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1116. 命题 “若，则”的逆否命题为_参考答案：则【考点】25：四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则17. 等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q
7、=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得【解答】解：等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得a2=，a3=1，故公比q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故答案为：63三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.参考答案：证明：连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 连接，设，连接，则为中点，而为的
8、中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.- 12分19. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：解：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，
9、由得即在棱上存在点，使得平面法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面20. （满分10分）设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值参考答案：解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)-1分即
10、ax3bxcax3bxc，c0.-2分又f(x)3ax2b的最小值为12，b12.-4分由题设知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.-6分(2) f(x)6x2126(x)(x)-7分当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)-8分f(1)10，f(3)18，f()极小8，f()极大8，当x时，f(x)min8；当x3时，f(x)max18.-10分21. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值参考答案：22. （本小题满分13分）用数学归纳法证明：(n=1,2,3.)参考答案：（1）当时，略（2）假设当时，不等式成立，即则当时，有因为，所以，所以所以当时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数，都有
