《2020-2021学年四川省眉山市罗坝中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年四川省眉山市罗坝中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年四川省眉山市罗坝中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B略2. 函数图象必经过点- -（ ）A B C D参考答案：D3. （5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然
2、后求圆柱的全面积与侧面积的比解答：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A点评：本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题4. 下列函数中，在区间为增函数的是（ ）. . . .参考答案：A略5. 下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D参考答案：C略6. 右图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C D 参考答案：A7. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. ( )A.0 B. C. D. 参考答案：B9. 函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则（）Af（
3、x）的一个对称中心为(，0)Bf（x）的图象关于直线x=对称Cf（x）在，上是增函数Df（x）的周期为参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=3， =，=2，再根据五点法作图可得2+=，=，y=3sin（2x+）显然，它的周期为=，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除
4、B；在上，2x+，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A10. 在等差数列an中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约 石参考答案：189 12. 等比数列中，则的值为 参考答案：-413. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案：x+
5、y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握14. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为 .参考答案：由题意得，是第二象限角，解得答案：15. 函数满足对任意成立，则a的取值范
6、围是 . 参考答案：略16. 下列说法中：若，满足，则的最大值为4；若，则函数的最小值为3若，满足，则的最小值为2函数的最小值为9正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：【分析】令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得
7、，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，故答案为：。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。17. 已知，两圆和只有一条公切线，则的最小值为_参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了
8、圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的取值集合参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），即可求使f（x）0的x的取值集合【解答】解：（1
9、）由题意可得，1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），所以f（x）为奇函数；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知角的终边过点.（）求的值；（）若为第三象限角，且，求的值.参考答案： 10分略20. 已知函数，参考答案：（1）略；（2）略21. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面
10、与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角；(2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC A1AD为A1A与面ABC所成的角 2分AA1A1C，AA1A1C，A1AD45为所求. 4分(2）解：作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EAB，A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角. 6分由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中点，BC2，AC2，DE1，ADA1D，tanA1ED故A1ED60为所求. 8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于ABBC，得ABHB.又A1EAB，知HBA1E，且BCED，HBCA1ED60CHBCsin60为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥CA1AB的高h.由V锥CA1ABV锥A1ABC得SAA1BhSABCA1D，10分即2h23 h为所求. 12分22. 求下列函数的定义域。（10分）（1） （2）参考答案：（1）解：要使原式有意义，则需即，所以函数的定义域为（2）解：要使原式有意义，则需，即也就是，所以函数的定义域为
