《2020-2021学年北京陶情中学高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京陶情中学高二数学文月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京陶情中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：D2. 如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A5.6B6.4C7.2D8.1参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可【解答】解
2、：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=44=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S=6.4，故选：B3. 已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A. B. C. D. 参考答案：D4. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B5. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0参考答案：A略6.
3、下面几种推理是类比推理的是（ ）A.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B7. 数列的通项公式是其前项和为则项数等于A6 B9 C10 D13参考答案：A先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n解：因为，所以由得：。故选A。8. 北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全
4、部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：114=146，11-5=161) ( )A10% B164% C168% D20%参考答案：B9. 函数的图象在点处的切线方程为 （ ）A B C D参考答案：A10. 下列不等式中成立的是 （）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列猜想数列的通项公式_参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基
5、础题.12. 若实数满足，则的最小值为_.参考答案：- 6略13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于参考答案：4略14. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 .参考答案：15. 直线的倾斜角的取值范围是 参考答案：0，）【考点】直线的一般式方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将直线化成斜截式得斜率k=cos设直线的倾斜角为，由cos1，1得tan，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案【解答】解：将直线化成斜截式，得y=xcos直线的斜率k=cos，设直线的倾斜角为，可得tan=cos，由cos1，1，得tan当0tan时，0；当tan0时，综上所述
6、，直线的倾斜角0，）故答案为：0，）【点评】本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题16. 数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_参考答案：略17. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ，则MQDC，
7、MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MCDQ，又平面，平面，平面. （4分）（2）由已知可得 ，又BC平面PAC. （8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CNAD，CN平面PAB，.19. （本题12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. 求椭圆的方程.参考答案：解：依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 ， 故所求椭圆的方程为.20. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值参考答
8、案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，再依据条件求得直线l的参数方程（2）把直线的参数方程代入得，可得t1t2=3，再由|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|，求得结果【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（为参数），利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，直线l的参数方程为（2）把代入得，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=3，所以|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=321. 已知函数.（）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（）
9、当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围.参考答案：解： （）函数的定义域为.当时，所以，当时，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以，此时函数有一个零点.当时，令，解得.当时，所以在（）上单调递减；当时，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（）因为对任意，有成立，因为，所以.因为，则.所以，所以.当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为与，所以.设则，所以在上单调递增，故，所以，从而.所以即.设，则.当时，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为. 22. （本小题满分12分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：345678966697381899091已知，（1）求； （2）画出散点图；（3）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程参考公式：参考答案：
