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1、2020-2021学年四川省绵阳市平武县响岩中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则下列推证中正确的是（ ）A, 参考答案：C略2. 双曲线的离心率( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知
2、p：则p是q的（ ）A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 下列有关选项正确的是（ ） A若为真命题，则为真命题 .B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D已知命题，使得，则，使得.参考答案：B7. 若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】z（1i）=|1i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的实部为故选：A8. 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是
3、奇数 BC无理数的平方都是有理数 D所有的平行向量都相等参考答案：B9. 已知，则 ( ) A B C D参考答案：C10. 已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR满足f（x）+f（x）0，则下列结论正确的是（）A2f（ln2）3f（ln3）B2f（ln2）3f（ln3）C2f（ln2）3f（ln3）D2f（ln2）3f（ln3）参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】由题意设g（x）=exf（x），求出g（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，由单调性和指数的运算即可得到答案【解答】解：由题意设g（x）=exf（x），则g（x）=ex
4、f（x）+exf（x）=exf（x）+f（x），对任意xR满足f（x）+f（x）0，ex0，对任意xR满足g（x）0，则函数g（x）在R上是减函数，ln2ln3，g（ln2）g（ln3），即2f（ln2）3f（ln3），故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 参考答案： 12. 在数列的通项公式为，则数列的前99项和为_参考答案：13. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可
5、被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第_项; (2)_.(用表示)参考答案：略14. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则 .参考答案：615. 是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n，若，则与的大小关系是_（请用，或）参考答案：解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x），f(x)f(x)/ x 0f（x）在（0，+）上单调递减或常函数nmf（m）f（n）mf（n）nf（m）16. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB
6、1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_参考答案：略17. 在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为_.参考答案：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值.参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为 4分（）设，（1）当轴时，5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得7
7、分把代入椭圆方程，整理得，9分12分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述13分当最大时，面积取最大值14分19. 已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在2，2 上的最大值和最小值；参考答案：略20. 莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否
8、有75%的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得
9、 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21. 已知函数f（x）=2axln（2x），x（0，e，g（x）=，x（0，e，其中e是自然对数的底数，aR（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）求证：在（）的条件下f（x）g（x）+；（）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；
10、若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（）f（x）在（0，e上的最小值为1，令h（x）=g（x）+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解【解答】解：（）当a=1时，f（x）=2=，x（0，e，当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递减；当xe时，f（x）0，此时f（x）单调递增所以f（x）的极小值为f（
11、）=1，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，e，f（x）的极小值为f（）=1，无极大值（）令h（x）=g（x）+=+，h（x）=，x（0，e，当0xe时，h（x）0，此时h（x）单调递增，所以h（x）max=h（e）=+1，由（）知f（x）min=1，所以在（）的条件下f（x）g（x）+；（）假设存在实数a，使f（x）=2axln（2x），x（0，e有最小值3，f（x）=2a=，x（0，e，当a0时，因为x（0，e，所以f（x）0，f（x）在（0，e上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2aeln（2e）=3，解得a=（舍去），当0e，即a时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，所以f（x）min=f（）=1ln=3，解得a=e2，满足条件，当e，即0a时，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2aeln（2e）=3，解得a=（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时f（x）的最小值为322. 已知，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（I）是的充分条件是的子集的取值范围是 5分（）当时，由题意可知一真一假，6分真假时，由 7分假真时，由 9分所以实数的取值范围是 10分
