《2020-2021学年四川省绵阳市中太中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年四川省绵阳市中太中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年四川省绵阳市中太中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的（）A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10参考答案：B考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔
2、A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，如图：三角形是等腰三角形，A=B=50，则灯塔A在灯塔B的北偏西10故选B点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键2. 用数学归纳法证明 1+n（nN*，n1）时，第一步应验证不等式（）A1+2 B1+2 C1+3D1+3参考答案：B【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可【解答】解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故选B3. 椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A5、3、0.8B10、6、0.8C5、3、0.6D10、6、
3、0.6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，进而计算可得c的值，结合椭圆的几何性质可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：25x2+9y2=225，变形可得+=1，则其中a=5，b=3，则有c=4；故椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e=0.8；故选：B4. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C5. 已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（ ）A B C D 参考答案：B6. 函数的递增区间是( )A. B.和 C. D.和参考答案：C7. “”是“方程表示圆”的（ ）A充分而不必要条
4、件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B时，方程等价于无意义，但若表示圆，则“”是“”表示圆的必要不充分条件8. 化简 ( ) 参考答案：B略9. 下列命题是真命题的是（ ）必然事件的概率等于1 某事件的概率等于1.1 互斥事件一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件 掷一枚质地均匀的硬币，观察它是正面朝上还是反面朝上，这个试验为古典概型A. B. C. D. 参考答案：D10. 向量，则与其共线且满足的向量是 （ ）A B（4，2，4）C（4，2，4）D（2，3，4）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分的值为_ 参考答案： 1
5、2. 数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_。参考答案：3018 略13. 计算的结果为 参考答案：514. 函数由下表定义：1234541352若，则（ ）A1 B。2 C。4 D。5参考答案：A略15. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7，则此三棱柱的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B
6、1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7，得4r2=7，r=设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=则三棱柱的底面积为S=故答案为：16. 某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=100对称，根据P（90100）=0.3，得到P
7、=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=100对称，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，该班数学成绩在110分以上的人数为0.250=10故答案为：1017. 设，其中m，n是实数，则_参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P
8、到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求OEF面积的最大值及此时l的斜率. 参考答案：（1）由题意得，解得，椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，由题意得，即，由韦达定理得：，直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，的面积，令，则，当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.19. 已知等差数列满足，.的前项和为.(1)求及；(2)令，求数列的前项和.参考答案：解(1)设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得.由于，所以.(2
9、)因为，所以，因此，所以数列的前项和.略20. （本题满分14分）已知中至少有一个小于2.参考答案：证明：假设都不小于2，则6分因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立 12分综上中至少有一个小于2. 14分略21. 已知函数，（1）若是的极值点，求在1,a上的最小值和最大值；（2）若在(1,4)上是单调递增函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）函数，可得（2分）可知在上单调递减，在上单调递增，4分且，所以（6分）(2)函数&分参可得（8分），即（12分）22. 已知函数.（）求f（x）的最小值；（）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（）最小值；（）【分析】（）由导数的应用，研究函数的单调性，再求其最值，（）构造函数，由导数的应用求函数的最值即可得解.【详解】解：（）的定义域为，的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. （）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令， 则. 当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，从而的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值及利用导数研究不等式，属中档题.
