《辽宁省沈阳市大青实验学校高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市大青实验学校高一数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市大青实验学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（ ）A . B . C . D . 参考答案：C2. 已知偶函数f(x)在区间0,)上单调增加,则满足的x取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：B略3. 若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为（ ）A、m B、m0 C、m D、m参考答案：A4. （5分）代数式sin120cos210的值为（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式
2、中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：原式=sin（18060）cos（180+30）=sin60cos30=故选A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 设函数的最小正周期为，且，则A. 在单调递减 B. 在单调递减C. 在单调递增 D.在单调递增参考答案：A6. 在ABC中，已知，则C=（ ）A.300 B.1500 C.450 D.1350参考答案：C7. 已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1参考答案：C【分析】联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案
3、.【详解】 交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.8. 定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（ ） A B C D 参考答案：B略9. 已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x+2）2+（y2）2=1B（x2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y+2）2=1D（x2）2+（y2）2=1参考答案：B【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的
4、方程【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆C2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键10. 将正整数排列如下：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15则图中数2020出现在( )A. 第64行3列B. 第64行4列C. 第65行3列D. 第65行4列参考答案：B【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11利用累加
5、法：计算知： 数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（常数）为偶函数且在是减函数，则 .参考答案：略12. 幂函数的图象过点，则=_ 参考答案：设 ，所以 ，则 ，所以 。16. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 _参考答案：略14. 函数的增区间为_.参考答案：或略15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为参考答案：9【考点】LG：球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积
6、【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案为：916. 已知，则=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案为：17. 已知均为单位向量，它们
7、的夹角为，那么参考答案：由题可得： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）的值；（2）的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【详解】（1）. =. =（2）=【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.19. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（）求实数a、b间满足的等量关系；（） 求线段PQ长的最小值；（） 若以P为圆心所
8、作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）连接OQ、OP，则OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（），故当时，此时，即可求出半径最小的圆的方程【解答】解：（）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2即：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（）由2a+b3=0，得b=2a+3. = =，故当时，即线段PQ长的最小值为（）设圆P
9、 的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，|R1|OP|R+1即R|OP|1|且R|OP|+1而，故当时，此时，得半径取最小值时圆P的方程为【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范围。参考答案：略21. （本小题满分12分）.已知点 ，动点P 满足：|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值。参考答案：(1) (2)4（1）设P点的坐标为（x,y）, 由|PA|=2|PB|，得化简，得即为所求。曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接CQ，则|QM|= =当CQ l1 ，|CQ|取最小值，则|CQ|min=此时|QM|的最小值为 = 422. （本小题满分14分）已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6.（）求；（）若在区间上单调，求的范围.参考答案：
