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1、辽宁省沈阳市教师进修学校附属学校2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A 1+ e Be C.2+e D3 参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.2. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+b2=ab，则角C等于（）AB或CD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故选A【点评】本土主要考
2、查余弦定理的应用属基础题3. 下列命题中的假命题是( )A?xR，ex0B?xR，lnx=0C?xR，（x1）20D?xR，x2+1=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数思想；简易逻辑【分析】利用函数的性质以及函数值判断选项，推出结果即可【解答】解：对于A，?xR，ex0，由指数函数的值域可知，A为真命题对于B，?xR，lnx=0，当x=1时，表达式成立，B为真命题对于C，?xR，（x1）20，表达式恒成立，C是真命题对于D，?xR，x2+1=0，显然是假命题故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断，基本知识的考查4. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，
3、5，集合B=3，4，则（?UA）B=（）A3B4C3，4D2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，所以CUA=2，4，又因为集合B=3，4，所以（?UA）B=4，故选B5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）A3B1 C0D-1参考答案：C6. 在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型 【专题】计算题；概率与统计【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解
4、答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型7. 若a1=1，然后猜想( ) An Bn2 Cn3 D参考答案：B略8. 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A4B4C2D3参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2c2）=b2，结合a2c2=2b，直接算出结果【解答
5、】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2c2）=b2由于：a2c2=2b由得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题9. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）
6、的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故选：D10. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r( )A1 B C D2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于_ _.参考答案：12. 在下列各命题中:|a+b|ab|2|b|； b、cR+,且x0,则|bx+|2；若|xy|,则|x|y
7、|+；当且仅当ab0或ab=0时,|a|b|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_.参考答案：1,2,313. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=60，A=75，则b的值= 参考答案：14. 已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是 .参考答案：15. 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意得，CBAB，ABBE可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60，同时也得AB平面BCE，即ABCE，即是EF
8、CE进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值【解答】解：由题意得，CBAB，ABBE可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60，同时也得AB平面BCE，即ABCE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EFCE设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得故异面直线AD与BF所成角的余弦值是16. 命题“，”的否定是_参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.17. 不等式x(x1)2的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不
9、等式选讲（12分）已知函数f（x）=|x+1|（I）求不等式f（x）|2x+1|1的解集M；（）设a，bM，证明：f（ab）f（a）f（b）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由题意可得|a+1|0，|b|10，化简f（ab）f（a）f（b）为|a+1|?（|b|1|）0，从而证得不等式成立【解答】解：（I）不等式f（x）|2x+1|1，即|x+1|2x+1|1，或，或解求得x1；解求得x?；解求得x1故要求的不等式的解集M=x|x1或 x1（）证明：设a，bM，|a+
10、1|0，|b|10，则 f（ab）=|ab+1|，f（a）f（b）=|a+1|b+1|f（ab）f（a）f（b）=f（ab）+f（b）f（a）=|ab+1|+|1b|a+1|=|ab+1|+|b1|a+1|ab+1+b1|a+1|=|b（a+1）|a+1|=|b|?|a+1|a+1|=|a+1|?（|b|1|）0，故f（ab）f（a）f（b）成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题19. （本小题满分12分）某培训班共有名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在内的频数为36.(1) 请根据图中所给数据，求出及的值；(2)
11、 从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(即，)中分别抽取了几名学生的成绩?(3) 在(2)抽取的样本中，从由第一组和第五组抽取来的成绩中随机抽取2名学生的成绩，求所抽取2名学生成绩的平均分不低于70分的概率.参考答案：解：(1)第四组的频率为: ，.4分(2)第一组应抽:个，第五组应抽:个. 8分(3)设第一组抽取的2个分数记作,第五组的3个记作,那么从这两组中抽取2个有:10种，其中平均分不低于70分有9种，所以概率为:. 12分20. （本小题10分）如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.()证明 PA平面ABCD;()求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.参考答案：21. （12分）已知函数（1）当时，解不等式 （2）若函数有最大值，求实数的值参考答案：（1）当时，有，即解得 不等式的解集为6分（2）由题意10分 得因此 12分22. 已知四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1) 见解析;(2) 如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 (1)证明：取PC的中点M,连接，则故. 平面平面， 平面.(2)设平面的一个法向量为，则 可得令，则. 由(1)可得平面的一个法向量是， 由题图易知二面角的平面角为锐角，其余弦值为.
