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1、辽宁省沈阳市康平县高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则必有（ ）A B. C D参考答案：D2. 的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（ ） A252 B-252 C84 D-84参考答案：C试题分析：第项的二项式系数为，其通项公式为，当时，为常数项，常数项为.考点：二项式定理.3. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声
2、碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C4. 设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A B C D参考答案：D【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A不是奇函数，B不是增函数，C不是增函数，只有D既是奇函数又是增函数故答案为：D6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A2B2C0D参考答案：B7. 函数ycos2x在下列哪个区域上是
3、减函数()参考答案：A略8. 为虚数单位，则( )AB5C1D2参考答案：A试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算9. 已知为虚数单位，则复数的虚部是A B1 C D 参考答案：A10. 如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. 5.3B. 4.3C. 4.7D. 5.7参考答案：B由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分概率为，因为正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于
4、中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_。参考答案：略12. 已知都是正数，且，则的最小值为 . 参考答案：6+略13. 已知向量，满足条件，与的夹角为60，则 参考答
5、案： 14. 若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则sin2+2cos2=参考答案：-2略15. 已知O为坐标原点, 集合且 参考答案：答案:46 16. 己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题17. 若双曲线x2+my2=
6、1过点（，2），则该双曲线的虚轴长为 参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论【解答】解：双曲线x2+my2=1过点（，2），2+4m=1，即4m=1，m=，则双曲线的标准范围为x2=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 （I）当a=3时，求不等式f（x）4的解集； （）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（）0，4（）3，+）（，1 【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（）当
7、a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=，不等式f（x）4即为或或，即有0x1或3x4或1x3，则为0x4，则解集为0，4；（）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范围是3，+）（，1【思路点拨】（）求出当a=3时，f（x）的分段函数式，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们，再求并集即可；（）利用绝对值三角不等式可得f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，依题意可
8、得|1a|2，解之即可19. 已知函数f（x）=（x2）ex和g（x）=kx3x2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x0，+）时，不等式f（x）g（x）恒成立，求k的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出g（x）=3kx21，通过当k0时，当k0时，函数g（x）在区间（1，2）不单调，判断导数的符号，得到函数有极值，即可求k的取值范围；（2）构造h（x）=f（x）g（x）=（x2）exkx3+x+2，转化h（x）=（x2）exkx3+x+20在0，+）上恒成立，通过h（
9、0）=0，对时，时，判断函数的单调性，以及函数的最值，是否满足题意，求出k的最大值【解答】解：（1）g（x）=3kx21当k0时，g（x）=3kx210，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；当k0时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以，解得综上k的取值范围是（2）令h（x）=f（x）g（x）=（x2）exkx3+x+2依题可知h（x）=（x2）exkx3+x+20在0，+）上恒成立 h（x）=（x1）ex3kx2+1，令（x）=h（x）=（x1）ex3kx2+1，有（0）=h（0）=0且（x）=x（ex6k）当6k1，即时，因为x0，ex
10、1，所以（x）=x（ex6k）0所以函数（x）即h（x）在0，+）上单调递增，又由（0）=h（0）=0故当x0，+）时，h（x）h（0）=0，所以h（x）在0，+）上单调递增又因为h（0）=0，所以h（x）0在0，+）上恒成立，满足题意；当6k1，即时，当x（0，ln（6k），（x）=x（ex6k）0，函数（x）即h（x）单调递减，又由（0）=h（0）=0，所以当x（0，ln（6k），h（x）h（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k）上单调递减，又因为h（0）=0，所以x（0，ln（6k）时h（x）0，这与题意h（x）0在0，+）上恒成立相矛盾，故舍综上，即k的最大值是【点评】本题考查函数的
11、导数的综合应用，构造法以及转化思想的应用，同时考查分类讨论思想的应用，难度比较大，考查分析问题解决问题的能力20. （2016?晋城二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（）若直线=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II）将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离
12、，取差得出|AB|【解答】解：（I）=2cos2=2cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0直线l的参数方程为（t为参数），y=4，直线l的极坐标方程为cossin=4（II）将代入曲线C的极坐标方程=2cos得=，A点的极坐标为（，）将=代入直线l的极坐标方程得=4，解得=4B点的极坐标为（4，）|AB|=4=3【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题21. 已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 参考答案：解：（1）由已知，设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，事件的概率略22. 求函数的单调区间。参考答案：略
