《湖南省岳阳市坦渡乡学区联校高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市坦渡乡学区联校高三数学理期末试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市坦渡乡学区联校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则f（a）=（）ABCD参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（x）=2即可求得答案【解答】解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故选C【点评】本题考查函数的值，求得f（x）+f（x）=2是关键，属于中档题2. 设Sn是等比数列an的前n项和，若=3，则=（）A2BCDl或2参考答案：B考点： 等比数列的前n项和专题： 等
2、差数列与等比数列分析： 利用等比数列的前n项和公式求解解答： 解：Sn是等比数列an的前n项和，=3，=1+q2=3，q2=2，=故选：B点评： 本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用3. 在平面直角坐标系xOy中，已知C：x2+（y1）2=5，点A为C与x轴负半轴的交点，过A作C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（）A2B C2D4参考答案：C【分析】因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，则CMAB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sinOCM，利用OCM与
3、OAM互补，即可得出结论【解答】解：因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，由题意CMAB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以， =，所以sinOCM=，tanOCM=2（OCM为钝角），而OCM与OAM互补，所以tanOAM=2，即直线AB的斜率为2故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题4. 下列函数中在（-，0）上单调递减的是（ ）A . B. C. D.参考答案：A略5. 设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A22iB2+2iC3i
4、D3+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解： =+1i=1i+1i=22i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知sin（+）=,则cos的值为 （ ） A B C D 参考答案：答案：D 7. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=参考答案：略8. 已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，则xf（x）0的解集为（）A. 1，0）1，+）B. （，11，+）C. 1，01，+）D. （，101，+）参考答案：D【分析】由
5、时，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，且在上递增，又是定义在上的奇函数，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.9. 设集合A=1，0，a，B=x|0x1，若AB?，则实数a的取值范围是（）A1B（，0）C（1，+）D（0.1）参考答案：D【考
6、点】交集及其运算【分析】由题目给出的集合A与B，且满足AB?，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由A=1，0，a，B=x|0x1，又AB?，所以aB则实数a的取值范围是（0，1）故选D10. 在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数( )A2iB2iC2+iD2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法化简复数为a+bi的形式，即可求解本题【解答】解：复数z=i（1+2i）=2+i复数z=i（1+2i）的共轭复数：2i故选：B【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力
7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a 。参考答案：答案: 12. 设命题，函数有零点，则 参考答案：13. 已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为_参考答案：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四边形面积为，即. 平方相加得，当时，取最大值.14. 已知函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：
8、a或a15. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 （2个数据错一个不得分）参考答案：16. 实数x、y满足，则z=x2+y2+2x2y的最小值为参考答案：0考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则z=x2+y
9、2+2x2y=z=（x+1）2+（y1）22，设m=（x+1）2+（y1）2，则m的几何意义为区域内的点倒是定点D（1，1）的距离的平方，由图象知D到直线y=x的距离最小，此时d=，则m=d2=2，故z的最小值为z=22=0，故答案为：0点评： 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键17. 将三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.（用数值作答）参考答案：先填第一行，则第一行有种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有62=12（种）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
10、说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，所对的边分别为a，b，c，求c.参考答案：（1）.由，得，.函数的单调递减区间为，.（2），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得.解得.19. （13分）设函数，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1?f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），对参数a讨论得到函数的单调区间（）由题对于任意的，都有x1?f（x1）g（x2）成立，则x1?f（x1）g（x）m
11、ax，然后分离参数，求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a0时，若，则f（x）0，函数f（x）单调递增；若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（），可见，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递增，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）1恒成立，即 恒成立，亦即axx2lnx； 令，则h（x）=1x2xlnx，显然h（1）=0，当时，1x0，xlnx0，h（x）0，即h（x）在区
12、间上单调递增；当x（1，2时，1x0，xlnx0，h（x）0，（1，2上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故 a1，即实数a的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现20. 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数参考答案：解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断，在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考
