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1、2022年福建省泉州市南安枫林中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合，则集合( )A BC D参考答案：B略2. 点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点F1PF2=90,且F1PF2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是A B CD参考答案：3. 已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数f(x)的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数f(x)的最小值是-2C.函数f(
2、x)的图象关于直线对称D.函数在上单调递增参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A BCD 参考答案：B5. 已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）AHF/BEBCMBN的余弦值为DMBN的面积是参考答案：C因为面，且面与面MBN的交线为FH，与面MBN的交线为BE，所以HF/BE，A正确；因为，且，所以，所以，所以，在Rt中，所以B正确；在Rt中，E为棱的中点，所以为棱上的中点，所以，在Rt中，所以；因为，在中，所以C错误；因为，所以，所以所以D正
3、确6. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AbcaBbacCabcDcab参考答案：C考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=20.51，0b=log31，c=log2sin0，abc故选：C点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B8. 设两个不相等的非空集合，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：根据题意有9. 若对任意的，函数满
4、足，则= ( ）A1 B-1 C2012 D-2012参考答案：C10. 数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D99参考答案：B【考点】数列的求和【分析】对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是an是以3为周期的数列，即可得出【解答】解：对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，
5、an是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，S100=（a1+a2+a3）+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和为，若则=_.参考答案：【知识点】数列的概念与简单表示法D1【答案解析】an=2n-1 数列an的前n项和为Sn，2an=Sn+1 ，令n=1可得 a1=1再由当n2时，2an-1=Sn-1+1 ，减去可得 2an-2an-1=an，an=2an-1，故数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，故an=12n-1=2n-1，故答案为 an=
6、2n-1 【思路点拨】在2an=Sn+1 中，令n=1可得 a1=1再由当n2时，2an-1=Sn-1+1 ，用减去可得 an=2an-1，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由此可得数列an的通项公式12. 已知、满足不等式组，若为坐标原点，则的最小值是 参考答案：13. 设,集合则的值是 参考答案：-114. 已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为_参考答案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴因为，所以
7、或由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，所以，所以故答案为：39【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题15. 如图，在ABC中，D是边BC上一点，则参考答案：【详解】由图及题意得，=()()=+=.16. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .参考答案：17. 在中，若，则的值等于 参考答案：由得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、8. 已知函数f（x）=kexx2（kR）（1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值；（2）设k0，求函数g（x）=f（x）+e2x+x在区间（，ln 2上的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【专题】计算题；分类讨论；换元法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，设切点为（m，0），求得切线的斜率，解方程可得k的值；（2）求得g（x）=kex+e2x，令t=ex（0t2），即有y=g（x）=t2+kt，对称轴为t=0，讨论区间（0，2与对称轴的关系，结合单调性可得最小值【解答】解：（1）f（x）=kexx2的导数为f（x）=k
9、exx，设切点为（m，0），即有kemm=0，kemm2=0，解方程可得m=0，k=0，或m=2，k=，则k=0或；（2）函数g（x）=f（x）+e2x+x=kex+e2x，令t=ex（0t2），即有y=g（x）=t2+kt，对称轴为t=0，当02，即4k0时，函数的最小值为（）2=；当2，即k4时，函数在（0，2递减，最小值为4+2k综上可得，在4k0时，g（x）的最小值为；k4时，函数g（x）的最小值为4+2k【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查可化为二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题19. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y
10、中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）判断动点A的轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹（）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值【解答】解：（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+
11、（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆（）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=320. 已知为等差数列，且， （）求的通项公式； （）若等比数列满足，求的前n项和公式参考答案：解：（）设等差数列的公差 因为,所以解得 所以 （）设等比数列的公比为 因为,所以,即=3 所以的前项和公式为21. （14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角A的值；（2）若cosB=，求sin（BC）的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化
12、简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA0，可求，结合范围A（0，），可求A的值（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（BC）=sin（2B），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A（0，），所以sinA0，所以2cosA=1，即，（4分）又A（0，），所以 （6分）（2）因为，B（0，），所以，（8分）所以，（10分）所以=（12分）=（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同
13、角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 已知函数f（x）=x|xa|+bx（）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（）当b=2，且对任意a（2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质【分析】（）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（），tf（a）=2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围【解答】解：（），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b2；（），tf（a）=2ta，当2a4时，a，f（x）在（，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+）上递增，所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（a）=2a，所以对2a4恒成立，解得：0t1，当2a2时，a，f（x）在（，）上递增，在（，）上递减，在（，+）上递增，所以f极大（x）=f（
