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1、2022年湖南省邵阳市隆回县荷香桥树竹中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：2. 直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，则a=（）A2B3C2D3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C：x2+y24x2y+1=0配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心【解答
2、】解：圆C：x2+y24x2y+1=0配方为：（x2）2+（y1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2直线ax+y5=0截圆C：x2+y24x2y+1=0的弦长为4，直线经过圆心，2a+15=0，解得a=2故选：C3. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数为：A0 B1 C D2参考答案：C略4. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. 1B. 3C. 1或3D. 1或3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
3、S的值，由于输出的S=3，则当t1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ） 参考答案：A6. 在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”那么= 1个 2个 3个 4个 参考答案：B略7. 下列命题中，错误的是 ( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平
4、面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D8. 设0x ，则“xsin2x1”是“xsin x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b（0，+），当a+b=1时， +=3，以下说法正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp真q假Dp，q均假参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以
5、命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的【解答】解：函数y=在（，0），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1a，带入并整理得：3a23a+1=0，=9120，该方程无解，即不存在a，b（0，+），当a+b=1时，命题q是假命题；p，q均价，pq为假，pq为假；故选D10. 下列函数中，既是奇函数又在(,+)上单调递增的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，
6、可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是以为周期的R上的奇函数，当，若在区间，关于x的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 参考答案：由题可得函数在上的解析式为在区间，关于的方程恰好有个不同的解，当时，由图可知 ，同理可得，当时， 即答案为12. 若（R，i为虚数单位），则ab= 参考答案：略13. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函
7、数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 参考答案：;14. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：115. 在的二项展开式中，的系数为 。参考答案：-4016. 设，为单位向量，其中=2+， =，且在上的投影为2，则?= ，与的夹角为 参考答案：2，【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可【解答】解：设，为夹角为，则在上的投影为2，=2?+|2=2|?|cos+1=2，解得，则?=（2+）?=2?+|2=2|?|cos+12，故答案为：2，17. 定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+
8、2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（0，【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x0，1时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，x1，1时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，如图所示：故有 0k（3+1）1，求得0k
9、，故答案为：（0，【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，再把整个图像向左平移个单位长度得到的图像。当时，求函数的值域；（）若函数在内是减函数，求的取值范围.参考答案：（）由已知 3分 易求得 4分5分6分（）由已知得 7分令， 8分得 若函数在内是减函数，则 9分， 11分解得12分19. （本小题满分14分）如图，在直角梯形中，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面为线段的中点，
10、为线段上的动点（）求证：；（）当点是线段中点时，求二面角的余 弦值；（）是否存在点，使得直线/平面？请说明理由 参考答案：解：（）由已知，且平面平面，所以，即又因为且，所以平面由已知，所以平面因为平面所以4分（）由（）可知两两垂直分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示由已知 ，所以，因为为线段的中点，为线段的中点，所以易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为， 由 得 取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为9分（）存在点，使得直线/平面设，且，则，所以所以设平面的一个法向量为， 由 得 取，得（显然不符合题意）又，若/平面，则所以所以所以在线段上存在点，且时，使得直
11、线/平面14分20. 已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为，求证：参考答案：解：（）由题知，即， -2分解得或（舍去）， -4分所以数列的通项公式为 -4分（）由（）得 -7分 则 -8分则= -10分由可知，即 -11分由可知是递增数列，则 -13分可证得： -14分略21. 下列命题中正确的是（）A若，则sinsinB命题：“?x1，x21”的否定是“?x1，x21”C直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1D“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例a=120，=60，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；求出直线垂直的充要条件，可判断C；写出原命题
