《2022年湖南省邵阳市云水中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市云水中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市云水中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象为，则下列命题中函数的周期为； 函数在区间的最小值为；图象关于直线对称； 图象关于点对称.正确的命题个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：答案：B 2. 设双曲线C：的离心率为，则斜率为的直线与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（ ）A B C D参考答案：C3. （2014秋?许昌月考）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4B8C12D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体
2、积【专题】计算题【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题4. 设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为( )A0B1C2D3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1
3、的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来解答：解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（1，0），AB=，PAB的面积为1，AB边上的高为h=设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d=，即2ab=24或2ab=2；联立得：或，中的b消去得：2a22（2）a+54=0，=4（2）242（54）0，a有两个不相等的根，满足题意的P的坐标有2个；由消去b得：2a2+2a+1=0，=（2）2421=0，a有两个相等的根，满足题意的
4、P的坐标有1个综上，使PAB面积为1的点P的个数为3故选：D点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目5. 已知满足，则（ ）A B C D参考答案：答案:B 6. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为A. B. C. D.参考答案：C7. 设复数，是其共轭复数，若，则实数a=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】根据复数，写出其共轭复数。代入即可解出。【详解】解: 或所以【点睛】本题主要考查了复数与共轭复数之间的关系，利用两个式子相等，对应关系相等，属于基础题。8. 设集合A1，2，3，B
5、4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值；集合的确定性、互异性、无序性A1【答案解析】B 解析：因为集合A=1，2，3，B=4，5,M=x|x=a+b,aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B【思路点拨】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可9. 如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：答案：C解析： 10. 记Sn是等比数列an的前n项和，若，则
6、公比q=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定参考答案：B【分析】用和表示，结合以及可求出的值.【详解】由题意可知，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求项和中基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g的概率为0.22, 则质量位于范围内的概率是 .参考答案：解析：0.53 质量位于范围内的概率为 10.250.22=0.5312. 在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为 参考答案：13. 某校开设A类选修课3门，B类选修
7、课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答) 参考答案：3014. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）
8、的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则An=，Bn=，由题意可得： =，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知数列满足，.令，则 .参考答案：16. 设复数，其中，则_参考答案：略17. 已知数
9、列的前项和为，若，则参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求角；（2）若，求的面积。参考答案：解：（1）， 2分， 4分又，为锐角，。 6分 （2）由（1）知：， 7分 10分 ，得（舍去）， 11分， 12分 14分略19. （本小题满分13分） 如图，在中，点在线段上，且.（）求的长；（）求的值.参考答案：（）（）试题分析：（）在直角三角形中，易得，从而有，在中，由余弦定理，可得，即（）在中，由正弦定理，得，所以 .试题解析：（）解：因为 ，所以， 3分又因为，所以，. 4分在中，由余弦定理，得
10、 7分 ，所以 . 9分（）在中，由正弦定理，得，所以 ， 12分所以 . 13分考点：正余弦定理20. (本小题满分12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时)甲班 30 31 32 32.5 34 35 36；乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5；丙班 30 30 31 33.5 39 40.()试估算每一个班的学生数；()设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率.参
11、考答案：()甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人). 5分().设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.12分21. 已知函数(R)的一个极值点为.(1) 求的值和的单调区间；(2) 若方程的两个实根为, 函数在区间上单调求的取值范围。 参考答案：（1）, . 的一个极值点为, . . 3分 ,当时, ;当时, ;当时, ;函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增. 6分(2)方程的两个不等实根为,=b2-4b0, b4 (*) 函数在区间上是单调的, 区间只能是区间,之一的子区间. 记，的对称轴为x=,., 则，解得无解；9分，则，解得12分则 解得b4实数的取值范围为. -15分22. 如图，多面体中，是正方形，是梯形，平面且，分别为棱的中点（）求证：平面平面；（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值参考答案：（），是正方形分别为棱的中点平面，平面从而，是中点平面又平面所以，平面平面（）由已知，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，
