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1、2022年湖南省永州市白合中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）A0.1%B1%C99%D99.9%参考答案：B【考点】BL：独立性检验【分析】把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：K2=7.0696.635，对照表格：P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k
2、02.7063.8415.0246.63510.828认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%故选：B2. 直线的参数方程是（ ）A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （t为参数）参考答案：C略3. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选4. 函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）A（0，+）B1，+）C（1，+）D（1，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解【解答】解：要使函数有意
3、义，则x+10，即x1函数的定义域为（1，+）故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法5. 若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A3+B +C +D3参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（3，1）的距离为画出图形，数形结合得答案【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（3，1）的距离为，可作图象如图：|z|的最大值为|OP|+=故选：B6. 由，猜想若，则与之间大小关系为（）A相等 B前者大 C后者大 D不确定参考答案：B略7. 若x
4、0，则的最大值为( )A B3-2 C1 D3参考答案：A考点:基本不等式专题:计算题分析:把所求的式子第二项与第三项提取1变形为y=3（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值解答:解：当x0时，3x+2，当且仅当3x=，即x=时取等号，y=33x=3（3x+）32，则y的最大值为32故选A点评:此题考查了基本不等式a+b2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件8. 已知函数，则方程在区间上的根有（）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：D略9. 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ）A（） B C
5、 D参考答案：10. 目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C既无最大值，也无最小值 D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知t0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是参考答案：（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】若函数g（x）=f（f（x）1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）1=0和f（x）1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=，函数f（x）=，当x，或xt时，f（x）0，函数为增函数，当xt时，f（x）0，函数为减
6、函数，故当x=时，函数f（x）取极大值，函数f（x）有两个零点0和t，若函数g（x）=f（f（x）1）恰有6个不同的零点，则方程f（x）1=0和f（x）1=t各有三个解，即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，由y|x=t=，故，=（t3）（2t+3）20得：t3，故不等式的解集为：t（3，4），故答案为：（3，4）12. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .参考答案：略13. 若函数对任意的恒成立，则 。参考答案：略14. 定义在R上的奇函数f（x），对任意xR都有f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=4x，则f（201
7、5）=参考答案：-4考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据条件f（x+2）=f（x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论解答：解：f（x+2）=f（x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数函数f（x）的周期是4，f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1），当x（0，2）时，f（x）=4x，f（1）=4，f（2015）=f（1）=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键15.
8、已知命题p：x2+4x+30，q：xZ，且“pq”与“非q”同时为假命题，则x=参考答案：2【考点】2E：复合命题的真假【分析】因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以得到q为真命题，p为假命题，然后确定x的值【解答】解：由x2+4x+30得x1或x3因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以q为真命题，p为假命题即3x1，且xZ，所以x=2故答案为：216. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为参考答案：17. 在数列中，=_.参考答案：31 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an满足a1+2a2
9、+nan=4，nN*（） 求a3的值；（） 求数列an前n项和Tn；（）设，cn=，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n2时，将n换为n1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得bn=，故cn=2（），再由裂项相消求和即可得到所求和【解答】解：（）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（）当n2时，得，所以，又当n=1时，a1=1也适合，所以，（nN*）；（）=1+2+（n1）=，
10、故，则，所以数列的前n项和为【点评】本题考查数列的通项和求和的求法，注意运用相减法，以及裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19. 已知：上是增函数，在上是减函数，且方程有三个实根，它们分别为 . （1）求的值； （2）求证：； （3）求的取值范围.参考答案：（1） （2） 的根分别为上是减函数， （3）为的三个根 略20. 已知数列，其前n项和为Sn；（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【详解】（1
11、）计算， ， （2）猜想. 证明：当时，左边，右边，猜想成立. 假设猜想成立. 即成立，那么当时， ， 而， 故当时，猜想也成立. 由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.21. （本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证: 平面.参考答案：（）因为是正三角形,而点是的中点，所以 3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，所以平面； 7分（）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,得 11分 又面,且面,所以平面. 14分22. (本小题共12分)已知点F（1，0），直线：x1，P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为点Q，且 (1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点M，已知，求的值。参考答案：（）解法一：设点，则，由得：，化简得（）解法二：由得：， 所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，=-2-=0.
