《2022年河南省焦作市孟州第四中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省焦作市孟州第四中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省焦作市孟州第四中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为（ ）(A) (B ) (C ) (D) 参考答案：A略2. 如图，三棱柱中，面，棱上有一动点，则周长的最小值为A B C D参考答案：A3. 若条件p：| x + 1|4，条件q：x25x6，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案： 答案：B4. 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形狐所对的弦长也是2，则这个
2、扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除
3、C，故选D【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力体现了函数图象与实际应用的完美结合值得同学们体会反思6. 已知抛物线C：y2=2px（p0），直线，l与C交于A，B两点，若，则p=（）A8B4C2D1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（62p）x+3=0，利用，求出p，即可得出结论【解答】解：直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（62p）x+3=0，?=，p=2，故选C7. 在ABC中，cos(-B)=是角A、B、C成等差数列的( )A充分非必要条件 B必要非充
4、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案： C 8. 函数的最小正周期是 。参考答案：略9. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是 参考答案：10. 若集合，则集合中的元素的个数为（ ）(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4= 参考答案：30【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，a4=16，2a1（
5、1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2则S4=30故答案为：3012. 若实数x，y满足如果目标函数的最小值为-1，则实数m= 参考答案：513. 如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 。参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.14. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 参考答案：在区间上，满足条件的实数集合为，故15. 设函数，若，则 .参考答案：1
6、6. 已知函数，则f（x）的值域是参考答案：1，2【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】根据x的取值范围，利用余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最大、最小值，得值域【解答】解：函数，时，x+，cos（x+），1；2cos（x+）1，2，即x=时，f（x）取得最小值1，x=时，f（x）取得最大值2，f（x）的值域是1，2故答案为：1，217. 数列的前100项和为 。参考答案：-50三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值参考答案：解：（）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知， 2分
7、 4分因为在上单调递减，所以的最大值为 6分（）解：设， 8分由（）及题设知 由2+2得， 10分又因为，所以，即 14分19. 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程 【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方
8、程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题20. 小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”，某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：年份201320142015201620172018年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.97.47.788.4（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测2020年该地区小龙虾的年产量.参考公式：.参考
9、数据：，.参考答案：（1）（2）9.12万吨【分析】(1)先求均值，代入公式得，再根据求,可得线性回归方程;(2)求自变量为8对应函数值，即为所求.【详解】（1），y关于t的线性回归方程为.（2）由（1）可得，当年份为2020年时，年份代码，此时，可预测2020年该地区小龙虾的年产量为9.12万吨.【点睛】本题考查线性回归方程,和预估其后的年份的产量,注意概念的理解,函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系,属于基础题.21. 已知等差数列的公差为2，其前n项和。（1）求p的值及；（2）若，记数列的前n
10、项和为，求使成立的最小正整数n的值。参考答案：（1）由已知即（2分）又此等差数列的公差 （4分）（2）由（1）知（6分）（8分）（9分）（10分）即，又,使成立的最小整数的值为5.(12分)22. 为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：略
