《2022年河南省商丘市中心校孙高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市中心校孙高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市中心校孙高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,其中，若在区间上为增函数，则的最大值为（ ） A BC D参考答案：C由题意 ，因为在上为增函数，其中，则，且，解得，即的的最大值为，故选C.2. 已知为不同的平面,a,b为不同的直线则下列选项正确的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案：C【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，显然故正确
2、；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略4. 在等比数列an中，若，则k=（ ）A11 B9 C7 D12参考答案：C由题得，k-2=5,k=7.5. 已知直线平行，则k的值是（ ）A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 参考答案：C6. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x
3、0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3参考答案：A略7. 在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD参考答案：A8. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A10B5C10D5参考答案：C解：的展开项，令，可得，故选9. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0
4、a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A10. 设，=则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)(x22x3)的单调递增区间是_参考答案：12. 设奇函数f(x)的定义域为5,5，在上是减函数，又f(3)0，则 不等式 xf(x)0的解集是 参考答案：13. 设集合，则 参考答案：略14. 在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是_参考答案：略15
5、. 已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是_.参考答案： ；略16. 关于函数(x 0，xR)有下列命题：函数y = f(x)的图象关于y轴对称；在区间(1，+ )上，函数f(x)是增函数函数f(x)的最小值为；在区间( ，0)上，函数y = f(x)是减函数；其中正确命题序号为 参考答案：（1）（2）（3）17. 函数f(x)2x2.在，3上的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为
6、AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 5分（）取FD中点N，连接MN、AN，则MNCD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MNOA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OM
7、ON又OM平面DAF，ON平面DAF OM平面DAF 9分（）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =SBFECB = = FG VF-ABCDVF-CBE = 41 14分略19. 已知函数f（x）=x24|x|+3，xR（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化
8、思想；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x0，x0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，且f（x）=（x）24|x|+3=x24|x|+3=f（x），故函数为偶函数f（x）=x24|x|+3=（2）如图，单调增区间为：2，0），2，+），单调减区间为（，2），0，2（3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（1，3）【点评】本题考查函数的图象及性质考查数形结合思想，转化思想以及计算
9、能力20. （12分）设f(x)=+m，xR，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（，1上的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）=0求出m法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（x）=f（x），化简求解可得m=1（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，利用单调性的定义，证明f（x1）f（x2）即可（3）利用函数f（x）在（，+）上为减函数，求解函数的最小值【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇
10、函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（4分）（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2则有（8分）x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（10分）（3）函数f（x）在（，+）上为减函数，函数f（x）在（，1上为减函数，（11分）当x=1时，（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力21. 已知全集, =，集合是函数的定义域（1）求集合；（2）求参考答案：(1)解： ，解得 6分(2)解：，12分略22. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G为线段AD的中点，求证：AD平面PBG；（2）若E为边BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论.参考答案：（1）如图，取中点，连接， 为等边三角形， ，在中， 为等边三角形， ， 平面.（2）连接与相交于点，在中，作，交于点， 平面平面， 平面， 平面， 平面平面，易知四边形为平行四边形， 是的中点， 是的中点， 在上存在一点，即为的中点，使得平面平面.
