《2022年河北省衡水市阜城县古城中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省衡水市阜城县古城中学高一数学文月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省衡水市阜城县古城中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取值集合是_。参考答案：2. 已知，若，则x=（ ）A9 B9 C. 11 D11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.3. 若则函数的最大值，最小值分别为 ( ) A.10，6 B.10，8 C.8，6 D.8，8参考答案：A4. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】
2、根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是（，+）上的减函数，解得a1故选：C【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题5. （4分）已知集合A=x|x4，a=3，则下列关系正确的是（）Aa?ABaACa?ADaA参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可解答：因为A=x|x4，a=3，且，故a?A故选C点评：本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别6. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析
3、：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值详解：由题意 ，故选B点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题7. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为若向量，则向量等于（ ）A. (3，2)B. (3，2)C. (2，3)D. (3，2)参考答案：A【分析】设向量，由，解方程求得，的值【详解】设向量，故向量，故选：【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，是解题的关键8. 下列式子中，正确的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D参考答案：D9. 若F1、F2 分
4、别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足，（0）. 则双曲线的离心率为 （ ） A B C3 D2参考答案：D10. 已知函数y=f（x+1）定义域是-2,3，则y=f（2x-1）的定义域是A0, B-1,4 C-5,5 D-3,7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an= 参考答案： 2n；12. 若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可
5、求解表达式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：13. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。14. 若，则 .参考答案：（且）.15. 已知上的最大值比最小值多1，则a_。参考答案：略16. 若则.参考答案：1 略
6、17. 已知正实数满足条件，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0
7、即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=
8、0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大值， =a的取值范围是19. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2
9、垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在
10、直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在【解答】解：（1）由于圆C：x2+y26x+4y+4=0的圆心C（3，2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B
11、两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB20. 不使用计算器，计算下列各题：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=+=+=+=1（2）原式=+lg（254）+2+1=+2+3=【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在.(1) 求的长 (2) 若点是的中点，求中线的长度.参考答案：解：由，由正弦定理知， ，。由余弦定理知：略22. （10分）.已知是奇函数，是偶函数，且，求和的解析式.参考答案：略
