《2022年河北省秦皇岛市萃文中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省秦皇岛市萃文中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省秦皇岛市萃文中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数i（1+i）的虚部为（）A. B. 1C. 0D. 1参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【详解】i（1+i）=-1+i， i（1+i）的虚部为1 故选：B2. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（2
2、2-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判断920不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值3. 已知定义域为R的函数f（x）不是
3、偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）f（x）C?x0R，f（x0）f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?xR，f（x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案【解答】解：定义域为R的函数f（x）不是偶函数，?xR，f（x）=f（x）为假命题；?x0R，f（x0）f（x0）为真命题，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档4. 按右面的程序框图运行后,输出的应为【 】. A. B. C. D.参考答案：C第
4、一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40。5. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：B6. 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 设函数f(x)=logax（a0且a1）的定义域为（，+），则在整个定义域上，f(x)2恒成立的充要条件充是（ ）A0a B0a Ca且a1 Da且a1参考
5、答案：B当a1时,当x+时,f(x) +,则f(x)2不成立;当0a1时,函数f(x)=logax在(,+)上是减函数,由f() 2,可得0a8. 代数式的值为 （ ）AB C1 D 参考答案：B略9. 已知是函数的导函数，若，则使函数是偶函数的一个值是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】周期性和对称性分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为是定义在上的周期为3的函数，所以所以故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an满足：，且它的前n项和Sn有最
6、大值，则当Sn取到最小正值时，n=参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，由，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a
7、11）0，所以S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于012. 在锐角中，则的取值范围为 参考答案：略13. 若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得+=（n1）2+3（n1）与已知式相减即可求得数列an的通项公式，进而求得数列的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案【解答】解：令n=1，得=4，a1=16当n2时，+=（n1）2+
8、3（n1）与已知式相减，得=（n2+3n）（n1）23（n1）=2n+2，an=4（n+1）2，n=1时，a1适合anan=4（n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案为2n2+6n14. 已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为参考答案：2【考点】向量的模【专题】计算题【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求【解答】解：因为，则，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=2故答案为2【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题15. 若sin=，且为第三象限角，则tan的值等于 参考答案
9、：【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由调价利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值【解答】解：sin=，且为第三象限角，cos=，则tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题16. 设为第四象限角，则 参考答案：略17. 曲线轴及直线所围成图形的面积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为c
10、os（）=2（）将直线l化为直角坐标方程；（）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的极坐标方程转化为cos+sin=4，由x=cos，y=sin，能示出直线l的直角坐标方程（）设点Q的坐标为（），点Q到直线l的距离为d=，由此能求出曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标【解答】解：（）直线l的极坐标方程为cos（）=2（cos+sin）=2，化简得，cos+sin=4，（1分）由x=cos，y=sin，直线l的直角坐标方程为x+y=4（3分）（）由于点Q是曲线C上的点，则可
11、设点Q的坐标为（），（4分）点Q到直线l的距离为d= =（7分）当sin（）=1时，即，dmax=3（9分）此时，cos=，sin，点Q（）（10分）【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的一点到直线的距离的最大值及此时点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标与直角坐标的互化公式的合理运用19. 如图，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，OP0Q0的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求OPQ的面积取得最大值时直线l的方程参
12、考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c=，再由弦长，运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3，b=2，进而得到椭圆方程；（2）设M（t，0），且1，即3t3直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由由|PM|=2|MQ|，可得=2，运用向量共线的坐标表示，结合OPQ的面积为S=|t|?|y1y2|，化简整理，运用二次函数的最值求法，即可得到所求最大值，及对应的直线方程【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=b=，即有OP0Q0的面积为|PQ|?c=，即=，且a2b2=5，解得a
13、=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设M（t，0），且1，即3t3直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t236=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有y1=2y2，代入韦达定理可得，t2=，即有m2=，即有1t29则OPQ的面积为S=|t|?|y1y2|=|t|?=6|t|?=，当t2=59，由图示可得t0，此时m2=，OPQ的面积取得最大值，且为4=3故所求直线方程为x=y【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用过焦点的弦长公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题20. 设函数，给出如下四个命题：若c=0，则为奇函数；若b=0,则函数在R上是增函数；函数的图象关于点成中心对称图形；关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题 .参考答案：21. 飞机每飞行1小时的费
