《2022年河北省衡水市北郭村农业中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省衡水市北郭村农业中学高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省衡水市北郭村农业中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，且，则（ ）A52 B78 C104 D208参考答案：C考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.2. 点为双曲线：和圆： 的一个交点，且，其 中为双曲线的两个焦
2、点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：C略3. 复数z= 的共轭复数是( )A2+i B2-i C-1+i D-1-i参考答案：D4. 已知、是空间中不同的三条直线，则下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C若，则与相交、平行或异面，所以和都错误；若，则，故正确，错误综上，故选5. 点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为 A B C. D2参考答案：C6. 已知函数，则 A.函数在（-，0）上递减 B.函数在（-，0）上递增 C.函数在R上递减 D.函数在R上递增 参考答案：B略7. 若函数在(，
3、a上的最大值为4，则a的取值范围为A.0，17 B.( ，17 C. 1，17 D. 1，)参考答案：C8. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则A. B. C. D.与的大小无法确定参考答案：B9. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值 A.1 B.C.D.参考答案：D 【知识点】茎叶图I2解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m
4、=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可.10. 若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k5，6，7，8，9）的概率是，则k= 参考答案：7考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：，先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的
5、一个数大于k，另一个数小于k的基本事件有（k1）（10k），根据古典概率公式即可得到关于k的方程解得即可解答：解：从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取两个数的基本事件有=45种，取到的一个数大于k，另一个数小于k，比k的小的数有（k1）个比k的大的数有（10k）个，故有=（k1）（10k），所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k5，6，7，8，9）的概率是P=，解得k=7故答案为：7点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件，属于基础题12. 参考答案：略13. 直线xy3=0的斜率为 ，倾斜角为 参考答案：1，45
6、【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【分析】直接化直线方程为斜截式得答案【解答】解：由xy3=0，得y=x3，直线xy=30的斜率是1，倾斜角为45故答案为1，45【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题14. 已知，为三角形的内角，则“”是“sinsin”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，不妨设，对应的边分别为a，b，根据大边对大角知ab?成立，由正弦定理=得?sinsin，即“”是“s
7、insin”的充要条件，故答案为：充要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键15. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.i100 B.i50 D.i50参考答案：B略16. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与i的夹角，则的值为_.参考答案：17. 已知 f（x）=（x0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN*，则 fs（x）在，1上的最小值是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】易知f（x）=在，1上是增函数，且f（x）0；从而依次代入化简即可【解答】解：f（x）=在，1上是增函数
8、，且f（x）0；f1（x）=f（x）=，在，1上递增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：（1）(2)19. 在四棱锥PABCD中，ACD=90，BAC=CAD，PA平面ABCD，E为PD的中点（1）求证：平面PAC平面PCD；（2）
9、求证：CE平面PAB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由线面垂直得PACD，由直角性质得CDAC，由此能证明平面PAC平面PCD（2）法一：取AD中点M，连EM，CM，则EMPA从而得到EM平面PAB再由MCAB，得到MC平面PAB，由此证明平面EMC平面PAB，从而EC平面PAB（2）法二：延长DC，AB交于点N，连PN由已知条件推地出ECPN由此能证明EC平面PAB【解答】证明：（1）因为PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PACD，又ACD=90，则CDAC，而PAAC=A，所以CD平面PAC，因为CD?平面ACD，所以，平面PAC平面PCD
10、（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EMPA因为EM?平面PAB，PA?平面PAB，所以EM平面PAB 在RtACD中，AM=CM，所以CAD=ACM，又BAC=CAD，所以BAC=ACM，则MCAB因为MC?平面PAB，AB?平面PAB，所以MC平面PAB而EMMC=M，所以平面EMC平面PAB由于EC?平面EMC，从而EC平面PAB （2）证法二：延长DC，AB交于点N，连PN因为NAC=DAC，ACCD，所以C为ND的中点而E为PD中点，所以ECPN因为EC?平面PAB，PN?平面PAB，所以EC平面PAB20. 在等差数列an中，a1=1，其前n项和为Sn，若为公差是1的等差数
11、列（）求数列an的通项公式；（）设数列，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）设an的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及定义，解得d=2，进而得到通项公式；（）由（）知：运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）设an的公差为d，由a1=1，an=1+（n1）d=nd+1d，若为公差是1的等差数列，则=nd+1d，当n2时，=d=1，解得d=2，则an=2n1，nN*；（）由（）知：=（nN*）【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档
12、题21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围参考答案：解：（1）椭圆C的方程为：（4分） （2）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，. ，.（6分），. （8分） 点在椭圆上，（10分） ,（12分） 22. （本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为.(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；每周学习时间(小时)0,10)10,20)20,30)30,40人数24x1(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)参考答案：（本小题满分12分）(1)设共抽取学生n名，则，n10，即共抽取10名学生 (2)由24x110，得x3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为0.250.4150.3250.13518，故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时
