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1、2021年江西省九江市新妙湖中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A1 Bi C1 Di参考答案：A ，所以的虚部是1，选A.2. 抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足|=|，抛物线的准线与x轴的交点是B，则?=（）A4B4C0D4或4参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解：抛物线
2、y2=16x的焦点为F（4，0），|=|，可得A（0，4），又B（4，0），即有=（4，4），=（4，4）或=（4，4），=（4，4）则有?=1616=0，故选：C3. 已知集合M=x|1，N=y|y=，则（?RM）N=（）A（0，2B0，2C?D1，2参考答案：B【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：1，即10，即0，等价于x（x2）0，解得x2或x0，则M=（，0）（2，+），（?RM）=0，2，N=y|y=0，+），（?RM）N=0，2，故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题4. 已知双曲线，则双曲线的离心率为 A.
3、 B. C. D. 参考答案：B略5. 已知向量与的夹角为且，则( )A.2B. 1C. 3D. 参考答案：C6. 复数在复平面内对应的点到原点的距离是 参考答案：，所以对应的点为，所以.7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B.C. D.参考答案：C8. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略9. 对于函数，下列选项中正确的是( )A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为 D.的最大值为2参考答案：B10. 复数z与复
4、数i（2i）互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z=（）A12iB1+2iC1+2iD12i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简i（2i），再由共轭复数的概念得答案【解答】解：i（2i）=1+2i，又复数z与复数i（2i）互为共轭复数，z=12i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点（1,1）处的切线方程为 .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 解析：函数的导数为，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数在点（1，1）处的
5、切线方程为y1=2（x1），即为,故答案为：【思路点拨】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程12. 已知，则.参考答案：0或由题意得，得或，当时，得，则，当，得，则，所以或。13. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。14. 若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方
6、差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为432=36，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是极差、方差与标准差，熟练掌握方差与标准差之间的关系，及数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，是解答的关键15. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案： 16. 若正数满足，且使不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体
7、的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别参考答案：试题分析：总体的中位数为，a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需最小，又当且仅当a=b=10.5时，等号成立三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中6是一等品，4件是二等品（）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A，求事件A的概率；（）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列及数学期望EX参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与
8、方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用独立事件的概率，转化求解即可（）求出一等品的件数记为X的可能值，求出概率，得到分布列然后求解期望即可【解答】（本小题满分13分）解：（） 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为（）由题可知X可能取值为0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，则随机变量X的分布列为X0123P19. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)，数列bn满足b11，且点P(bn，bn1)(nN*)在直线yx2上(1)求数列an，bn的通项公式(2)求数列anbn的前n项和Dn.(3)设求数列cn的前2n项和T2n.参考答案：【
9、解】(1)当n1时，a12，当n2时，anSnSn12an2an1，所以an2an1(n2)，所以an是等比数列，公比为2，首项a12，所以an2n，又点P(bn，bn1)(nN*)在直线yx2上，所以bn1bn2，所以bn是等差数列，公差为2，首项b11，所以bn2n1.(2)由(1)知anbn(2n1)2n，所以Dn121322523724(2n3)2n1(2n1)2n，2Dn122323524725(2n3)2n(2n1)2n1.得Dn12122222322422n(2n1)2n1略20. 已知在数列中，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.；求证：当时
10、，： 求证：当时，参考答案：解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，9分当时，平方则叠加得 又 =14分21. （本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值参考答案：（1）直线可化为， 由得， ， 又， ，椭圆的方程为 5分（2）设直线的方程为，则可设，且直线的方程为，直线的方程为联立求得交点，代入椭圆方程得，化简得：点恒在椭圆上. 9分直线过点，设其方程为，联立得，令，则在上是增函数， 的最小值为10. 13分22. 已知函数.()求该函数图象的对称轴；()在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.参考答案：() 由即即对称轴为6分（）由已知b2=ac即的值域为.14分
