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1、2021年广西壮族自治区贵港市桂平金田中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，则实数b的取值范围是（）A（5，5B5，5C5，5D5，5）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：解：画出M与N中两函数图象，如图所示，M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，且MN?，半圆y=与直线y=x+b有公共点，当直线y=x+b与半圆相切时，圆心（0，0
2、）到直线y=x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（5，0）代入y=x+b得：b=5，则实数b的范围是（5，5，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）ABCD2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可【解答】解：取AC的中点G，连接FG，E
3、G根据题意可知FGC1C，FG=C1C；而EGBC，EG=BC；EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在RtEFG，cosEFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题3. 设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（ ）A（1,14） B（2,14） C.（1,16 D（1,+） 参考答案：C4. 过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3或k2D以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子
4、大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故选D5. 设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为 （ ） A1 B C D参考答案
5、：D略6. 设a,b为实数，若复数，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解【详解】由可得1+2i（ab）+（a+b）i，所以，解得，故选：A【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力是基础题7. 对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则;在中，若C=90，则；在中，其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3参考答案：B8. 在ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, PA平面ABC，PA = 8cm, 则点P到边BC的 1,3,5距离为 （ ） A10 c
6、m B13 cm Ccm D cm参考答案：C略9. 化简（）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 下列命题中，说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“0x”是“x（12x）0”的必要不充分条件C命题“?x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否
7、命题为“若x21，则x1，故A错误，对于B，x（12x）0，解得0x，“0x”是“x（12x）0”的充要条件，故B错误，对于C，命题“?x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，故C错误，对于D，命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确故选D【点评】本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，命题的否定，属于基础试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_参考
8、答案：或略12. 若一个球的体积为，则它的表面积等于_参考答案：略13. 若复数为实数，则实数_；参考答案：略14. 某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列, 参考答案：-215. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论【解答】解：a2c2+b2=abcosC=C（0，）C=故答案为：【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题16. 已知a0，b0，则m与n的大小关系为_参考答案：略17. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OAB的面积为12，则
9、直线l的方程为_.参考答案：2x3y120设直线方程为，当时，；当时，所以，解得，所以，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2， AB = 1，F为CD的中点 （）求证：AF平面CDE； （）求直线AC与平面CBE所成角正弦值； （）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小参考答案：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF 又AC=AD，F为CD中点，AFCD， 因CDDE=D，AF平面CDE. 4分（）取CE的中点Q，连接
10、FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACDFQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系Fxyz,直线AC与平面CBE所成角的正弦值为（）平面ACD的一个法向量为，则 面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为4513分19. 12分 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？参考答案：20. 已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E
11、，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若， Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点【详解】（1）设点的坐标为由可得，整理可得所以曲线
12、的轨迹方程为. （2）依题意，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为 ，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. （本小题12分）设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，若是的充分不必要条件，则则综上：.22. （本题满分12分） 根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1) 过点P(2，4)；(2)顶点是双曲线16x29y2144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴参考答案：
