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1、2021年江苏省南京市栖霞中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：D2. 一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为 （） A B C D参考答案：D略3. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 解析：4. 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2xy仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（1，
2、+）参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得【解答】解：作出不等式组所对应的平面区域（如图阴影），变形目标函数可得y=2xz，平移直线y=2x可知，当直线仅经过点A（1，k）时，截距z取最大值，z取最小值，结合图象可得需满足斜率k2故选：B【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题5. 命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】四种命题的真假关系；四种命题【专题】常规题型【分析】先写出其命题的逆命题，
3、只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假【解答】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，故真命题的个数为2故选C【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题6. 方程的两个根可分别作为（ ）的离心率。A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆参考答案：A7. 幂函数在(0,+)上单调递减，则m等于（ ）A. 3B. 2C. 2 或3D. 3参考答案：B试
4、题分析： 为幂函数， ， 或，当时，在单调增，当时，在单调减。故选B.考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.8. 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）AB CD参考答案：A略9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）1234参考答案：B略10. 已知等比数列满足，且，则当时， ( ) A B C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则 参考答案
5、：略12. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为 参考答案：13. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 参考答案：略14. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的
6、标准方程中a，b，c的关系15. 过原点且倾斜角为30的直线被圆x2+y26y=0所截得的弦长为参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3【解答】解：原点且倾斜角为30的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x3y=0圆x2+y26y=0即x2+（y3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3，故答案为：3【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心16. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都
7、在球O的表面上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题17. 由0，1，3，5，7，9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数参考答案：480考点：计数原理的应用3804980专题：概率与统计分析：先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论解答：解
8、：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法； 中间的共四位，以余下的4个数作全排列所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有54=480个故答案为：480点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速
9、度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为(s) ，物体A和B在s后所走过的路程分别为和 2分依题意有: 4分www.ks5 高#考#资#源#网即 6分 8分解得=5 (s) 9分所以 (m) 10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。 12分略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知l：与，的公共点分别为A，B，当时，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用，求得的极坐标方程.先将的参数方程消参得到直角坐标方程，再根据求得
10、的极坐标方程.（2）将代入的极坐标方程，求得的表达式，代入，由此计算出的值.【详解】（1）曲线的极坐标方程为，即.曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知， ，由，知，当，.20. 已知圆N经过点A（3，1），B（1，3），且它的圆心在直线3xy2=0上（）求圆N的方程；（）求圆N关于直线xy+3=0对称的圆的方程（）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；
11、（）求出N（2，4）关于xy+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线xy+3=0对称的圆的方程；（）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程【解答】解：（）由已知可设圆心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有，解得：a=2于是圆N的圆心N（2，4），半径所以，圆N的方程为（x2）2+（y4）2=10（5分）（）N（2，4）关于xy+3=0的对称点为（1，5），所以圆N关于直线xy+3=0对称的圆的方程为（x1）2+（y5）2=10（9分）（）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：又
12、点D在圆N：（x2）2+（y4）2=10上，所以有（2x32）2+（2y4）2=10，化简得：故所求的轨迹方程为（13分）【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题21. （16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC平面B1D1DB；(2)求证：BD1平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积参考答案：(1)证明： ACBD，又BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC. BDBB1B， AC平面B1 D1DB BD1平面ACB1(3)解：(方法1)1(11)(方法2)(V正方体)22. 如图，在ABC中，ABC=60，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90（1）证明：平面ADB平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值参考答案：（1）见解析 （2）（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解（1）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后， ADDC，ADDB，又，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC（2）由BDC及（1）知DA
