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1、2021年广西壮族自治区桂林市兴安县溶江高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A. B. C. D. 参考答案：D2. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）Aa+b=1Bab=1Ca+b=0Dab=0参考答案：D【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】由sin+cos=0，我们易得tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到a，b的关系【解答】解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，
2、a=b，ab=0故选D【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键3. m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D4. 若复数，则在复平面内对应的点位于（
3、 ） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D略5. 如图，在ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A B2 C D 参考答案：D6. 某种帐篷的三视图如图（单位：m）,那么生产这 样一顶帐篷大约需要篷布（ ） A50 B52 C54 D60 参考答案：A略7. 下列关于求导叙述正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，则，A选项错误；对于B选项，则，B选项正确；对于C选项，则，C选项错误；对于D选项，则，D选项错误故选：B.【点睛】本题考
4、查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.8. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A BCD参考答案：A9. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）ABCD参考答案：A人都投进的概率，故选10. 设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求
5、解即可【解答】解：z=1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（1，1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对正整数n，设曲线y=xn(1x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_.参考答案：12. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品2
6、0件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为 元参考答案：230013. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小； （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1； （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲
7、，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是 * 。（把所有正确结论的序号填上）参考答案：（1）（3）（4）略14. 已知抛物线和圆，直线过焦点，且与交于四点，从左到右依次为，则_ _.参考答案：415. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第
8、三圈 k=5 a=45 b=54 此时ab，退出循环，k值为5故答案为：516. 函数的最大值为_.参考答案：略17. 以点P（2，1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是参考答案：xy3=0【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设以点P（2，1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线方程【解答】解：设以点P（2，1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆，得：，两式相减，得：x12x22+2（）=0，即（x
9、1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）4（y1y2）=0，=1，直线方程为y+1=x2，即xy3=0故答案为：xy3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=a于点M，交椭圆于另一点P（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程（2）设M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1
10、），=（2，y0）直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值【解答】解：（1）由题可得，椭圆的方程为（2）A（2，0），B（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程为：，即，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，由韦达定理得，=2x1+y0y1=+=4即为定值19. 已知数列an是等比数列，首项a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若数列bn是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列bn的通项公式及前n项的和参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（I）设等比数列an的公比为q，利
11、用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q（II）设等差数列bn的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d即可得出数列bn 的通项公式及前n项的和【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q，首项a1=2，a4=16，16=2q3，解得q=2（II）设等差数列bn的公差为d，b3=a3=23=8，b5=a5=25，解得，bn=16+（n1）12=12n28=6n222n20. 如图，在直三棱柱中，且是中点.（I）求证：；（）求证：平面.参考答案：略21. （本小题共12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于
12、组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为 x件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H.则 ， ， H=500n， 4分所以S=E+H= 10分当且仅当即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜 12分略22. 已知的三个顶点是，.(1)求过点且与平行的直线方程；(2)求 的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意求出直线斜率，再由点坐标，即可得出结果；（2）先由题意求出线段的长度，再由（1）的结果，求出点到过点且与平行的直线的距离，得到三角形的高，从而可三角形的面积.【详解】（1）因为，所以，又，所以过点且与平行的直线方程为，即；（2）因，所以， 由（1）可得：点到过点且与平行的直线的距离为，即的高为，因此.【点睛】本题主要考查直线方程的应用，熟记直线的方程以及点到直线距离公式等即可，属于常考题型.
