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1、2021年广东省茂名市第六高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对一切都成立，则的最小值为 ( ) 参考答案：C2. 设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】由倍角公式可求函数解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求y=cos4x，由4x=k+，kZ，即可解得函数的对称
2、中心【解答】解：y=2sin（x+）cos（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），图象各点的横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin（4x+），再向左平移个单位，得到函数y=sin4（x+）+=cos4x，由4x=k+，kZ，解得：x=+，kZ，当k=0时，可得函数的图象的对称中心为：（，0）故选：B【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，是基础题3. 已知集合，则A.B.C.D.参考答案：【答案解析】A 由则故选A.4. 下列程序框图的输出结果为A. B. C. D. 参考答案：C5. （2009
3、辽宁卷理）曲线y= 在点（1，1）处的切线方程为（A）y=x2 (B) y=3x+2 (C)y=2x3 (D)y=2x+1参考答案：D解析：y,当x1时切线斜率为k26. 函数y=的值域是( )A（，4）B（0，+）C（0，4D4，+）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可【解答】解：由题意令t=x2+2x1=（x+1）222y=40y4故选C【点评】本题考查指数函数的
4、定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质7. 若，则 A. B. C. D. 参考答案：D8. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A1B2C4D8参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6【解答】解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=2故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题9. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A、 B
5、、 C、 D、参考答案：A略10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为p(p)，则n的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件及n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式得到p=1（）n，由此能求出n的最小值【解答】解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，p=1（）n，（）nn的最小值为4故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值为_.参考答案：略12. 设为第二象限角，若，则 = 参考答案：13. 设的内角所对边的长分别为.若，则则
6、角_.参考答案：14. 已知函数对任意的恒成立，则_参考答案：略15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案： 试题分析：由题根据所给三视图易知该几何体为水平放置的半个圆柱与一个直三棱锥，故所求几何体的体积为.考点：三视图求体积16. ，则f(2010)= .参考答案：201017. 若是1，2，3，5这五个数据的中位数，且1，4，这四个数据的平均数是1，则的最小值是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数（I）证明：；（II）若，求的取值范参考答案：19. (本小题满分14分)已知公差不为零的
7、等差数列与等比数列中，。（）求数列的通项公式（）设数列满足：且恒成立，求实数取值范围。参考答案：解：（1）令 7分（2）由得 14分20. （本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线， 已知. （）证明：； （）证明：.参考答案：（）是O的一条切线，为割线， 1分， 3分又， 4分；（5分）（）由（）有， 6分EAC=DAC，ADCACE， 7分ADC=ACE， 8分ADC=EGF，EGF=ACE， 9分GFAC。（10分）21. 已知向量，设函数（1）若函数的图像关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围参考答
8、案：（1）向量，函数（1）函数f（x）图象关于直线对称，（kZ），.3分解得： （kZ），所以函数f（x）的单调增区间为（kZ）.5分（2）由（1）知（2）由（1）知，函数单调递增；.7分函数单调递减. .8分又，当时函数f（x）有且只有一个零点即.10分.12分22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：。（1）求A。（2）若D是BC中点，AD3，求ABC的面积。参考答案：（1） 2分则4分 .6分 .7分（2）方法一：在中，即 .9分在中，.10分同理中，.11分而，有，即 . .12分联立得，. . . . . .13分 . .14分方法二：又9分 10分 11分得 13分14分方法三：（极化式）11分13分 14分
